2011年江西省吉安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比-1小2010的数是（ ）
A．-2011
B．-2009
C．2009
D．2011

2. 难度：中等

下列各数中的算术平方根为0.1的是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.01
D．0.0001

3. 难度：中等

下列各数中是有理数的是（ ）
A．
B．4π
C．sin45°
D．

4. 难度：中等

水笔的单价是x，且x是铅笔单价的4倍，则铅笔的单价为（ ）
A．4
B．0.25
C．x+4
D．x-4

5. 难度：中等

对右图的对称性判定正确的是（ ）

A．只是轴对称图形
B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

6. 难度：中等

在水平的桌台上放置着如左图所示的实物，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一次体检中，某班学生视力结果如下表：

0.7以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
5%	8%	15%	20%	40%	12%

从表中看出全班视力数据的众数是（ ）
A．40%
B．1.0
C．0.9
D．5%

8. 难度：中等

已知m为整数，则解集可以为-1＜x＜1的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

计算2⁵+2⁵的结果（结果要是“aⁿ”n＞1的形式）是    ．

11. 难度：中等

请你写出一个没有实数根的一元二方程：    ．

12. 难度：中等

不等式（1-）x+1＜的解集为    ．

13. 难度：中等

如图，D是顶角CAB为30°（∠BAC=30°）的等腰△ABC内一点，如果将△ADB绕点A按逆时针方向旋转到△AEC的位置，则∠ADE的度数是    ．

14. 难度：中等

已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

先观察下列算式，并用含n（为正整数）的代数式填空：第1个算式：1+8=9，第2个算式：1+8+16=25，第3个算式：1+8+16+24=49，…第n个算式：1+8+16+24+32+…+    =    （前空2分，后空1分）

16. 难度：中等

如图：A、B、C是⊙O上的三个定点，∠ACB=70°，P是⊙O上的动点，但不与A、B、C重合，那么下列说法正确的序号是    （多填或错填得0分，少填酌情给分）
①∠APB=110°或70°
②当P点在劣弧AB上时，图中∠1+∠2+∠3+∠4=180°
③以A、P、B、C为顶点的四边形不可能是平行四边形
④以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

某城镇学校对学生吃早餐的情况进行抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图（学生吃早餐情况分为天天吃、很少不吃、很少吃、不吃四种，在下图中这四种情况的名称分别用符号A、B、C、D代替）．

（1）这次抽样调查有______人；
（2）某班有50名学生，估计这个班很少不吃早餐的学生人数；
（3）若该校有3600名学生，估计这个学校带到教室里吃早餐的人数，并说说你对这种现象的一点看法（不超过20个字）．

19. 难度：中等

将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图2所示，点H、B的读数分别为6、16.5，求BC的长（精确到0.1）．

20. 难度：中等

在一次企业赞助的数学竞赛活动中，甲、乙两同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的4件奖品中获得其中一件，至于谁得什么奖品只好用抽签来决定，4个纸签内分别写上了文具盒、计算器、篮球、文曲星4个奖品名称、在看不到签中所写内容的公平情况下．
（1）求第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率是多少？
（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“文曲星”的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5．
（1）求顶点A的坐标和k的值；
（2）求直线AD的解析式．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，给出下列三个论断：
①对角线AC平分∠BAD，②CD=BC，③∠D+∠B=180°．
（1）在上述三个论断中，以其中两个论断作为条件，另外一个论断作结论，问可以写出几个正确的命题？
（2）选择（1）中一个正确的命题加以证明．

23. 难度：中等

某人在工业园区开设一百货店，每月租金，员工工资等固定成本为2万元．每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需20元额外费用，经过一段时间试营业后，发现该工业园区消费群体相对固定．
（1）设每月进价价值x元的货物，每月总成本为c元，试求c与x的关系式；
（2）若该店将进价为1元的商品，以a元售出，并且平均每天刚好能售出进价为4000元的商品，但每月只有30个营业日．
①设y为每月的销售总额，则y（元）与a（元）的函数关系式：______，并在坐标系中画出其图象k；
②根据（1）中关系式，求出每月的总成本c的值m，并解释直线y=m与图象k的交点p的实际意义．

24. 难度：中等

直线AB平行于x轴，与y轴交于点A（0，a），AB=a，经过原点的抛物线y=-x²+bx经过点B，且与直线AB交于另一点C（在B的左边），抛物线的顶点为P．
（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）；
（2）用含a的式子表示BC的长；
（3）当a为何值时，△PCB是等腰直角三角形？当a为何值时△PCB是等边三角形？

25. 难度：中等

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
（3）试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．