2010年湖南省郴州市二中高一奥赛辅导班选拔赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数a满足|2008-a|+=a，那么a-2008²值是（ ）
A．2009
B．2008
C．2007
D．2006

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，在（1）DC•AB=AC•BC；（2）；（3）；（4）AC+BC＞CD+AB中正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

当时，式子（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+c，且当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，则当x=3时，y的取值范围是（ ）
A．-1≤y≤20
B．-4≤y≤15
C．-7≤y≤26
D．≤y≤

5. 难度：中等

已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

实数a，b，c，d满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则：=（ ）
A．1001
B．2002
C．2003
D．2004

8. 难度：中等

若a，b都是整数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

二、填空题

9. 难度：中等

已知x+y=x^-1+y^-1≠0，则xy=    ．

10. 难度：中等

某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享受九折优惠，某校1258名学生看电影（教师免票），学校应向电影院至少付    元钱．

11. 难度：中等

比较大小：，，则A    B．

12. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是    ．

13. 难度：中等

已知，求+f（2008）+f（2009）=    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD的面积为34cm²，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

在表达式S=中，x₁、x₂、x₃、x₄是1、2、3、4的一种排列（即：x₁、x₂、x₃、x₄取1、2、3、4中的某一个数，且x₁、x₂、x₃、x₄互不相同）．则使S为实数的不同排列的种数有     种．

三、解答题

16. 难度：中等

某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

17. 难度：中等

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数的解析式；
（2）求△MON的面积．（O是原点）．

18. 难度：中等

AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC²+ED²=2．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx-m²（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．

20. 难度：中等

如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点．已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40．若既约分数为矩形ABCD的周长，求m+n．

21. 难度：中等

解方程组．