2008年浙江省温州市平阳一中提前招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知y=，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

现有6个红球，4个白球，这10个球除颜色外都相同，小明先从这些球中任意拿出1个球（不放回），小华再从余下的球中任意拿出1个球，则小明拿到红球，小华拿到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元
B．105元
C．118元
D．108元

4. 难度：中等

如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＞0a＜-1

5. 难度：中等

为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ）
A．180
B．200
C．210
D．225

6. 难度：中等

电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m．则标杆EF的影长为（ ）

A．1.2
B．0.8
C．0.4
D．0.2

7. 难度：中等

如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径是    ．

10. 难度：中等

一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用    块小正方体．

11. 难度：中等

实数x、y满足x²-2x-4y=5，记t=x-2y，则t的最大值为    ．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为    ．

13. 难度：中等

如图，直线x=1是二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴，则①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正确的是    ．（请把正确的序号填上）

14. 难度：中等

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：-2^-2+3+-；
（2）先化简，再求值：，其中a²-a=0．

16. 难度：中等

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本．

17. 难度：中等

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．