2009年湖南省岳阳市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生

2. 难度：中等

以下电脑显示的时间或日期中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）

A．①②③④
B．②③④①
C．③④①②
D．④③①②

4. 难度：中等

某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）

A．长方体
B．圆锥体
C．立方体
D．圆柱体

5. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，DE=6且AD：DB=3：2，则FC为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

若ab≠1且①2a²-199a+3=0和②3b²-199b+2=0成立，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋

二、填空题

10. 难度：中等

-的绝对值是    ，-3.5的相反数是    ，的倒数是    ．

11. 难度：中等

如图，如果士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），那么炮所在位置的坐标为（    ，    ）．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？    ．

14. 难度：中等

如果我们规定=ac-bd，那么不等式＜10的解集为    ．

15. 难度：中等

你能写出在某些象限y随x增大而增大的一个反比例函数吗？    ．

16. 难度：中等

由于国家对农业的大力扶持，农民的种粮积极性得到极大提高．国家统计局提供的数据表明，我国粮食产量连续两年大幅增长，2003年粮食产量为8600亿斤，2005年达到了9680亿斤，若要求这两年粮食产量的平均增长率，可设平均增长率为x，列方程为    ．

17. 难度：中等

某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是    mg～    mg．

18. 难度：中等

下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式    ．

19. 难度：中等

2005年10月12日9时，我国神舟六号载人飞船准确进入预定轨道．17日4时，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船以每秒7.8千米的速度绕地球共飞行了115小时，则神舟六号载人飞船飞行的路程约    km．（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

随着人民生活水平的提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化．现从我区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为60～80m²的商品房有多少套？并补全统计图；
（2）求面积在什么范围内的住房卖出的最多约占全部卖出住房的百分之几？
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你将会多建筑住房面积在哪些范围内的住房？并简要说明理由．

22. 难度：中等

如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，
（1）求∠ACB的度数．
（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径．

23. 难度：中等

小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S_△ABE：S_△BDE=1：2，求∠DBC的度数．

24. 难度：中等

阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）     （4分）

25. 难度：中等

如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称______．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P₁处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P₂处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过______步，△PQR首次与原位置重合；又经过______步，点P首次回到原处．

（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P₂₀₀₆处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P₂₀₀₆到RA的距离．

26. 难度：中等

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：收益-成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

27. 难度：中等

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．