2008年内蒙古鄂尔多斯市东胜实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

2. 难度：中等

4个大小完全相同的小正方体搭成的几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．b³÷b³=b
C．3m+3n=6mn
D．（x²）³=x⁶

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．福州一中校标
B．奥运五连环
C．中国结
D．太极图

5. 难度：中等

下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=50°，则∠BAE为（ ）

A．130°
B．100°
C．50°
D．45°

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm，E是AD上一点，且AE=6cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是（ ）

A．1cm²
B．2cm²
C．3cm²
D．4cm²

10. 难度：中等

如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

12. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为    cm．

13. 难度：中等

底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为    ．

14. 难度：中等

如果一组数据3，x，2，4的平均数是3，那么x等于    ．

15. 难度：中等

如图，是跷跷板图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与水平地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=28°，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼    条．

18. 难度：中等

下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2²+（）+2sin30°
（2）先化简，再求值：．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．

21. 难度：中等

某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

22. 难度：中等

甲、乙两名同学对转盘游戏进行了实验：具体操作如下：甲转A转盘，乙转B转盘，每转一次，二人将指针所指的颜色的和作了记录，（红+红=红；蓝+蓝=蓝；红+蓝=紫；）他们进行了若干次实验，记录结果如下表：

颜色	蓝	红	紫
次数	202		600

甲、乙两名同学分别将实验结果汇制成
扇形统计图和条形统计图，如下图：

（1）他们实验的总次数是：______．并补充条形统计图．
（2）颜色的和为红色出现的频率是：______．（结果保留1%），扇形统计图中红色的圆心角为______度．（结果保留三个有效数字）
（3）用树状图分析将转盘A和转盘B各转一次，颜色的和为红色的概率．根据以上计算验证了教材中哪一句话是______．

23. 难度：中等

2008年5月12日14时28分，四川省发生里氏8级强烈地震，全国大半地区有明显震感，震中位于阿坝州汶川县，地震造成了严重的生命和财产损失，当天人民解放军已经开赴灾区救灾，温家宝总理也已在灾区第一线指挥救灾，同时全国各地自发组织进行了募捐活动，我市各地也举行大型募捐活动，除募捐到大量现金外，还有很多物资和帐篷准备送往灾区，其中东胜募捐帐篷1700顶，准格尔旗募捐到帐篷1500顶，这两地的帐篷准备运往受灾最严重的汶川和青川，汶川急需帐篷1800顶，青川急需帐篷1400顶．从东胜、准旗运往汶川、青川两地的费用如下表所示：（100顶帐篷装1车）

	汶川（万元/车）	青川（万元/车）
东胜区	0.6	0.5
准格尔旗	0.4	0.8

（1）如果从东胜区运往汶川x车，求完成调运所需的总费用y（万元）与x（车）的函数关系式；
（2）若市政府让你设计一种最佳的调运方案，使总运费最少，市政府完成以上调动方案的费用至少需要多少元？（结果用科学记数法表示）为什么？

24. 难度：中等

如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．
（1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称．
（2）如图有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明．
（3）在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE，探究满足上述条件的图形中是否在中母菱形，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（-，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S_△PCQ=S_△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．