2010年湖北省宜昌市猇亭中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

3. 难度：中等

国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．为了表示这几年我国GDP增长率的变化情况，你选用的统计图应该是（ ）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．频数分布直方图
D．折线统计图

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁶
B．2a+3b=5ab
C．a³÷a²=a（a≠0）
D．（ab²）³=ab⁶

5. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解是（ ）
A．-3＜x＜1
B．-3≤x＜1
C．x＜1
D．-1≤x＜1

7. 难度：中等

举世瞩目的三峡大坝于今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为（ ）
A．847×10⁸度
B．8.47×10¹⁰度
C．8.47×10¹²度
D．84.7×1010¹⁰度

8. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角
D．四条边相等

10. 难度：中等

袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某商品原价为100元，连续两次涨价x%后售价为125元，下面所列方程正确的是（ ）
A．100（1-x%）²=125
B．100（1+x%）²=125
C．100（1+2x%）²=125
D．100（1+x²%）=125

12. 难度：中等

为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．15000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查

13. 难度：中等

将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．60cm

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：
①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S_△ABE=S_△ADE；④BE²=2AE•EC．其中结论正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=-kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

先化简（1+）÷，再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）用尺规作出OC、OB中点，分别为E、F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、DF，求证：AE=DF．

18. 难度：中等

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近．截止4月25日下午17时玉树地震造成2220人遇难，失踪70人．一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

19. 难度：中等

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．

21. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

22. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=BC；
（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；
（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为______

23. 难度：中等

美国爆发了金融危机，这场灾难性的冲击使美国五大投行在半年内顷刻倒闭，金融危机也波及到我国，为了缓解金融危机对我国的影响，我国采取了相应的应对措施．发展农产品加工业，不仅可以增加农民收入，而且对增加劳动就业具有十分重要的作用．某A型产品加工公司2007年实现销售收入850万元，实现利税90万元，以后两年每年单项指标增长的百分数相同，且后项指标年增长率高出前项5个百分点．为响应党应对全球性金融危机号召，该公司2010年新增20条生产线，投资比该公司2009年销售收入的一半多427.9375万元，年内建成后，每条生产线当年产量将达500吨，每公斤销售收入10元，且年内上交利税将是前两年的总和，达到237.6万元．
（1）求利税年平均增长百分数；
（2）已知每投资3万元，就可以安置1名待业人员在工厂就业，每销售20万元的A型产品需要1名销售员，问该项目2010年可以新增多少人就业？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．