2007年4月湖北省潜江市九年级调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a=2a³
C．（-ab）²=ab²
D．（2a）²÷a=4a

2. 难度：中等

如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，圆心距O₁O₂=8cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．（60+x）（40+2x）=2816
B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816
D．（60+2x）（40+2x）=2816

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）

A．2和3
B．3和2
C．4和1
D．1和4

6. 难度：中等

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的同一种商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价38%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客购买这种商品在哪家超市更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样

7. 难度：中等

某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

10. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

11. 难度：中等

如图是函数y=ax²+bx+c图象的一部分，那么图象与x轴相交时右边交点的坐标是    ．

12. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

13. 难度：中等

如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB=    km．

14. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=    米．

15. 难度：中等

出租车的计价器中编入了一个程序如图所示，其中x表示乘客乘坐计程车行驶的路程，当你打的去8.8公里处的体育场看足球比赛，那么你所需付的计程费是    元（精确到1元）．

16. 难度：中等

正n边形都是轴对称图形，相邻的两条对称轴之间的夹角α（α为锐角）的度数与边数n之间存在对应关系，如图所示．
（1）当n=6时，α=    度；
（2）α与n之间的表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论．

19. 难度：中等

某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用100制记分，得分都为60分以上的整数．）

年级	10名选手的复赛成绩（分）
七	81  85  89  81  87  99  80  76  91  86
八	97  88  88  87  85  87  85  85  76  77
九	80  81  96  80  80  97  88  79  85  89

（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是______．
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有______．
（3）复赛成绩中，七年级的众数是______；八年级的中位数是______；九年级的平均数是______．
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

21. 难度：中等

电视台娱乐节目中，有一个翻奖牌游戏，游戏规则是：每次表演一个节目可获得一次摸奖机会，每次摸奖牌时，只可从红心2、方块3、黑桃4、梅花6、大王五张扑克牌中摸出，中奖的奖品为一张明星签名片．现有两种摸奖方案：方案①：每次只能从上述五张扑克牌中摸出一张，摸到大王即为中奖．方案②：每次只能从上述的五张扑克牌中摸出二张，大王以数字0计算，摸到二张牌面数
字之和为奇数即为中奖．
（1）在方案①中，摸奖一次时，得到一张明星签名片的概率是多少？得不到明星签名片的概率是多少？
（2）主持人说：“每一次摸奖，选择方案②的中奖机会都是方案①的两倍”，你同意他的说法吗？请说出你的理由．

22. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，⊙O与BA、CA的延长线分别交于D、E两点，连接AO、BE、DC．
（1）求证：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度数．

23. 难度：中等

铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示，将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋转90°，得如图所示的铅笔图案A₁B₁C₁DE₁．
（1）写出A、A₁的坐标；
（2）求图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积；
（3）将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，在图中画出A₂B₂C₂D₂E₂的图案，在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积发生了什么变化．

24. 难度：中等

国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：

费用范围	500元以下（含500元）	超过500元且不超过10000元的部分	超过10000元的部分
报销比例标准	不予报销	70%	80%

（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x＜10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元，（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．