2010年江西省吉安市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a与-2互为相反数，则a为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10⁵
B．2.7×10⁶
C．2.7×10⁷
D．2.7×10⁸

3. 难度：中等

如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（ ）

A．上
B．善
C．若
D．水

4. 难度：中等

某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为-1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（ ）
A．-3
B．-5
C．-2.30
D．-2.5

5. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，BC与⊙O相交于点D，则tan∠APD等于（ ）

A．2
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

7. 难度：中等

在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x＞2
D．x＜2

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

10. 难度：中等

（Ⅰ）方程|x|=2的解是   
（Ⅱ）用计算器计算：-=    （保留三位有效数字）

11. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是    ．

12. 难度：中等

方程-=0的解是    ．

13. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，2），则2010^a的值是    ．

14. 难度：中等

一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有    ．

15. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为    ．

16. 难度：中等

小华的爸爸给小华买了一台电脑，现在小华要为他的书房（如图）选择一张电脑桌，并且想按如下要求摆放：电脑桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张电脑桌中，其大小规格符合要求的电脑桌编号是    （把符合要求的编号都写上）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．

19. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-l，-2和-3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

20. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

21. 难度：中等

吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a______时，票价打______折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？

22. 难度：中等

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度．（精确到0.01米）

23. 难度：中等

某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．

24. 难度：中等

如图已知点A （-2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

25. 难度：中等

在矩形OABC中，OA=4，AB=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．将矩形OABC绕点O逆时针旋转至矩形ODEF．
（1）如图1，当∠AOD=60°时，△OCF的形状是______；
（2）如图2，当点E落在y轴的正半轴上，试求CE的长度和点D的坐标；
（3）如图3，在图2的基础上再沿y轴的负半轴向下平移，平移速度是每秒1个单位长度．
①求经过几秒，直线DE经过点A；
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式