2011年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）³的值为（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8

2. 难度：中等

如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．0
B．2
C．5
D．8

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=2a²
D．a+2a=3a

4. 难度：中等

2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（ ）
A．664×10⁴
B．66.4×10⁵
C．6.64×10⁶
D．0.664×10⁷

5. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm²
B．20πcm²
C．10πcm²
D．5πcm²

6. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-a-1
B．-a+1
C．-ab+1
D．-ab+b

7. 难度：中等

如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．地球围绕太阳公转
B．太阳每天从西方落下
C．水在-10℃时不结冰
D．任意买一张火车票，座位刚好靠窗口

9. 难度：中等

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

10. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为（ ）

A．22°
B．38°
C．48°
D．60°

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=    度．

15. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

16. 难度：中等

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是    cm．

18. 难度：中等

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（2）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

21. 难度：中等

在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

22. 难度：中等

如图，直线l₁的解析表达式为：y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

23. 难度：中等

探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC的中点，若▱ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC上的点，且AE=AB，BF=BC，若▱ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点B时，求t的值；
（2）设△APQ的面积为S，分别求出点P运动到AD、CD上时，S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，能使PQ∥DB；
（4）是否存在t值，使PQ⊥AC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请简要说明理由．

26. 难度：中等

某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获利不得超过其进价．这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系如下表：

实际售价（元/价）	…	150	160	168	180	…
月销售量y（件）	…	500	480	464	440	…

此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系，z=20y+4000
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围．
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利润=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？