2011年安徽省安庆市岳西县姚河中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值等于（ ）
A．6
B．
C．-
D．-6

2. 难度：中等

截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.216×10³
B．21.6×10³
C．2.16×10³
D．2.16×10⁴

3. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

若|x+2|+，则xy的值为（ ）
A．-8
B．-6
C．5
D．6

7. 难度：中等

边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

8. 难度：中等

若m=-4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2
B．2＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜5

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为    cm．

14. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
利用以上规律计算：f（2009）-f（）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

16. 难度：中等

如图，已知∠1，∠2，用直尺和圆规求作一个∠3，使得∠3=∠2-∠1．（保留作图痕迹，不写作法）

17. 难度：中等

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

19. 难度：中等

将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

21. 难度：中等

我乡香炉冲茶厂种植的“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图1种的一条折线表示．“岳西翠尖”的种植除了与气候，种植技术有关外，其种植成本z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图2的抛物线表示．
（1）直接写出图1表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的函数关系式；
（2）求出图2种表示的种植成本z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（3）认定市场销售价减去种植成本为纯收益单价，问何时上市“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”纯收益最大？
（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）

22. 难度：中等

如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的水深h．

23. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．