2011年江苏省无锡市外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．a
B．-a
C．±a
D．|a|

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x²）⁴=x⁶
B．x²+x⁴=x⁶
C．（x³-x²）÷x²=x-1（x≠0）
D．x⁴•x²=x⁸

3. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．一切实数
C．
D．

4. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm²，则圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．10cm

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AB上，若∠C=∠EDB，DB=DC，若DE=3，则AC的长是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，∠ABC=30°，BC=4，则AB的长为（ ）

A．8
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果是方程组的解，则a、c之间的关系为（ ）
A．9a+4c=32
B．9a-4c=16
C．3a-2c=4
D．3a+2c=12

9. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ）

A．360°
B．540°
C．720°
D．630°

10. 难度：中等

如图所示，秋千拉绳长4米，静止时，踩板离地面1米，小朋友黄鹂荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面3米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-的倒数是    ．

12. 难度：中等

0.0002011用科学记数法可表示为    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
4m²-16=    ．

14. 难度：中等

某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价收费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每公里2.15元收费；超过8km时，超过部分按每公里2.85元收费．另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一起出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了    km．

15. 难度：中等

已知四边形的边长分别为a、b、c、d，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则此四边形的对角线具有性质：    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，D为BC上一点，，∠ADB=120°，AD=2，△ADC的面积为，则∠B=    °．

18. 难度：中等

如图①，如果A₁、A₂、A₃、A₄把圆周四等分，则以A₁、A₂、A₃、A₄为顶点的直角三角形有4个；如图②，如果A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆把圆周六等分，则以A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆为顶点的直角三角形有12个；如果A₁、
A₂、A₃、…A_2n把圆周2n等分，则以A₁、A₂、A₃、…A_2n为顶点的直角三角形有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；               
（2）．

20. 难度：中等

（1）解方程：；                       （2）解不等式组．

21. 难度：中等

将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

在如图所示的Rt△ABC的纸片上，∠C=90°，请用尺规作图画出一个正方形CDEF，使点E落在斜边AB上．（不必写作法和证明，请保留作图痕迹）

23. 难度：中等

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线
（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC²-OD²=6，求k的值．

24. 难度：中等

小明所在学校初三学生综合素质评定分A，B，C，D四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等汲，结果整理如下：

学号	3003	3008	3012	3016	3024	3028	3042	3048	3068	3075
等第	A	C	B	C	D	B	A	B	B	A

学号	3079	3088	3091	3104	3116	3118	3122	3136	3144	3154
等第	B	B	B	C	A	C	B	A	A	B

学号	3156	3163	3172	3188	3193	3199	3201	3208	3210	3229
等第	C	A	B	B	A	B	C	C	B	B

注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格．
（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等级的频数条形统计图，并计算其中等级达到良好以上（含良好）的频率；
（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等级达到良好以上（含良好）的人数？

25. 难度：中等

春天，万物复苏，同时也是流感病毒高发季节，某医药器械厂接受了生产一批医用口罩的任务，要求在8天之内（包括8天）生产A型和B型两种口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只．该厂每天可生产A型口罩0.6万只，每只口罩获利0.5元；或者该厂每天可生产B型口罩0.8万只，每只口罩获利0.3元，设该厂这次生产了A型口罩x万只，获得的总利润为y元．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）在完成任务的前提下，如何安排生产使获得的总利润最大？最大利润是多少？
（3）若要在最短的时间内完成任务，如何安排生产A型和B型口罩的数量？最短时间多少天？

26. 难度：中等

问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

27. 难度：中等

如图已知点A （-2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

28. 难度：中等

小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为θ的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．
小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC₁D₁，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
（1）点P与点A重合时，此球所经过的路线总长度是______