2011年广东省佛山市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a^-1

3. 难度：中等

已知x=2，y=1是方程x-ay=3的解，那么a的值是（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3

5. 难度：中等

如果一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，那么x₁+x₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cotB等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．3
C．4
D．

10. 难度：中等

矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为（ ）
A．20л
B．24л
C．28л
D．32л

11. 难度：中等

如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．

A．25
B．66
C．91
D．120

12. 难度：中等

如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（3）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

P（3，-4）到x轴的距离是    ．

14. 难度：中等

某校的电话号码是七位数8301730，请你用科学记数表示：    （精确到0.01）．

15. 难度：中等

请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式    ．（该二次三项式的字母、系数不限）

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；④S_△AOD=S_△BOC，
其中正确的有    （只填序号）

17. 难度：中等

2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是    号袋．

18. 难度：中等

阅读理【解析】

符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．

20. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

21. 难度：中等

如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，求m的值．

23. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N．
（1）求M、N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=-x+4相切，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图反映了某校初中二年级（一）、（二）两班学生电脑操作水平等级测试的成绩，其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次记为50分、60分、70分、80分、90分，试结合图示信息解答下列问题：
（1）从下图中你能得到哪些信息？（至少写出2条）
①______，②______．
（2）二（二）班学生电脑操作测试成绩的众数是______分，中位数是______分．
（3）求二（一）班学生电脑操作测试成绩的平均数与方差．

25. 难度：中等

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费（万元/台）	1	1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

26. 难度：中等

同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，点M（，0）为Rt△OED斜边上的中点，O为坐标原点，∠ODE=90°，过D作AB⊥DM交x轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sin∠OAB=
（1）求：过E、D、O三点的二次函数解析式．
（2）问此抛物线顶点C是否在直线AB上，请予以证明；若顶点不在AB上，请说明理由．
（3）试在y轴上作出点P，使PC+PE为最小，并求出P点的坐标（不写作法和证明）