2009-2010学年安徽省淮北市五校第二次联考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+y²=2
B．x²-2y²=2
C．x²+y-2=0
D．y²-bx=3

2. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k≥2
C．k≤2
D．k＜2

3. 难度：中等

如图▱ABCD，延长BC至F，连AF交CD于E，则图中相似三角形有（ ）对．

A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

如图▱ABCD，O为对角线的交点，E为BC上一点，BE：EC=1：2，则BM：MO：OD=（ ）

A．2：2：3
B．2：3：4
C．1：1：2
D．2：3：5

5. 难度：中等

如图，锐角△ABC，P是AB边上异于A、B的一点，过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知点A（1，y₁），B（-，y₂），C（-3，y₃）在函数y=x²+x-c的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＞y₂＞y₃
C．y₁＞y₃＞y₂
D．y₃＞y₁＞y₂

7. 难度：中等

抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点（如图），且OA：OB=3：1，则m等于（ ）

A．-
B．0
C．-或0
D．1

8. 难度：中等

如图，y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况（ ）

A．有两个不等实根
B．有两个相等实根
C．有两个异号实根
D．没有实数根

9. 难度：中等

如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．1：3：5
D．3：5：7

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

12. 难度：中等

，且a、b、c为三角形三边，则y=k（x-1）不经过    象限．

13. 难度：中等

如图，△ABC，AB=12，AC=9，BC=10，点E在AB上，且AE：EB=1：3，在AC上有点F，且△AEF与△ABC相似，则EF=    ．

14. 难度：中等

如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，…S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）

三、解答题

15. 难度：中等

已知，且2b-3d+f=4，求2a-3c+e的值．

16. 难度：中等

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

17. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B坐标；
（2）若AC=AB，求点C的坐标．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中点A（1、0），点B（0、2），△AOB的顶点都在正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形．请在图上画格点△PAB与△AOB相似（全等除外），并写出点P的坐标．

19. 难度：中等

如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=______
（1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=______；
（2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=______，并证明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=______．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD=6，∠D=60°，E、F分别为BC、CD上两动点（不与端点重合），且∠AEF=120°，设BE=x，CF=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x取何值，y有最大值，最大值多少？

21. 难度：中等

如图△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF=2：1
（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）
（2）求所作的矩形的面积．

22. 难度：中等

某果品公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
销售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图坐标系中作出各组有序数对（x，y）所对应点，连接并观察所得图象，判定y与x之间函数关系式，并求出y与x关系式．
（2）若樱桃进价为12元/kg，求销售利润P（元）与销售价x（元/kg）之间函数关系式，并求售价多少元时，利润最大？

23. 难度：中等

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b，
（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．