2011年安徽省滁州市凤阳县高升学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，则a+b的值为（ ）
A．-1或0
B．1或0
C．1或-1
D．0

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（6xy²）²÷3xy=2
C．2x^-2=
D．（-x）⁷÷（-x）²=-x⁵

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF交AB于H，FG交CD于I，若∠BHF=115°，∠FIC=30°，则∠F=（ ）

A．90°
B．95°
C．100°
D．105°

4. 难度：中等

2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元．将31083.58元保留两位有效数字可记为（ ）
A．3.1×10⁶元
B．3.11×10⁴元
C．3.1×10⁴元
D．3.10×10⁵元

5. 难度：中等

六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

目前我国正处于一个通货膨胀时期，国家统计局数据显示，今年1月份，居民消费价格总水平（CPI）同比（和去年同期相比）上涨 4.9%，居民消费价格环比（和今年上月相比）上涨1.0%，其中，食品价格上涨 2.8%．经济学家预测：今年2月份CPI食品价格环比涨幅为2%，同比涨幅为9.0%根据预测，设去年年底至今年2月份，我国CPI食品价格平均增长率约为x，则可列方程（ ）
A．（1+4.9%）（1+2%）=（1+x）²
B．（1+1%）（1+2%）=（1+x）²
C．（1+4.9%）（1+2.8%）=（1+x）²
D．（1+2.8%）（1+2%）=（1+x）²

9. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆为⊙O，D为的中点，E为AB的中点，若DE=1，∠C=45°，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₅₅的坐标是（ ）

A．（13，13）
B．（-13，-13）
C．（14，14）
D．（-14，-14）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-10x-12=    ．

12. 难度：中等

一次考试中8名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是    分．

13. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

16. 难度：中等

如图，一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30°方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离（结果保留根号）．

17. 难度：中等

2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）请将条形统计图、扇形统计图补充完整．
（2）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

18. 难度：中等

在小正方形组成的12×8的网络图中，△ABC的顶点B与坐标原点重合：
（1）将△ABC绕C点旋转90°，画出相应的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；
（2）若将△ABC平移至△A′B′C′后，使得A、B、C三点和C点的对应点C'组成的四边形是轴对称图形，写出满足要求的一种平移，并画出平移后的图形．

19. 难度：中等

病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

21. 难度：中等

某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

22. 难度：中等

如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若BH=DH=1，求FH的值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．