2011年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：勾股定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²

2. 难度：中等

一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5
B．三角形的周长为25
C．斜边长为25
D．三角形的面积为20

3. 难度：中等

已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm
B．cm
C．6cm
D．cm

4. 难度：中等

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42或32
D．37或33

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16
B．12
C．9
D．7

7. 难度：中等

若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ）
A．或
B．或
C．
D．

8. 难度：中等

把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍
B．4倍
C．3倍
D．5倍

9. 难度：中等

△ABC中，若（a+b）²-c²=2ab，则此三角形应是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）

A．11米
B．12米
C．13米
D．14米

二、填空题

11. 难度：中等

如图，三个正方形中的两个的面积S₁=25，S₂=144，则另一个的面积S₃为    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为    cm²．

14. 难度：中等

一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为    ．

15. 难度：中等

小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为     m．

16. 难度：中等

直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a=    ，b=    ．

17. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要    分的时间．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？

20. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

21. 难度：中等

如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

22. 难度：中等

如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

23. 难度：中等

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

24. 难度：中等

阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”； 王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？

25. 难度：中等

如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．

26. 难度：中等

如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？