2010年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

3. 难度：中等

教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．众数或频率
C．方差或极差
D．频数或众数

4. 难度：中等

下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

5. 难度：中等

下列计算中，运算正确的有几个（ ）
（1）a⁵+a⁵=a¹⁰（2）（a+b）³=a³+b³（3）（-a+b）（-a-b）=a²-b²（4）（a-b）³=-（b-a）³．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似
D．所有的矩形都相似

8. 难度：中等

有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．（）米

二、填空题

9. 难度：中等

据统计，2007年“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

小虎在计算M+2sin30°时，因为粗心把“+”看成了“-”，结果得2006，那么计算M+2sin30°的正确结果为    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=    度．

12. 难度：中等

如图，点D是△ABC边AB上任意一点，请添加一个条件    使得△ABC∽△ACD．

13. 难度：中等

借助一面墙，用15米长的篱笆围成矩形鸡舍，面积是28平方米，在设计方案时，与墙平行的边的长度为    ，另两边均为    ．

14. 难度：中等

将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上
A．抛出一枚质地均匀的硬币，得到一个正面；
B．在一个小时内，小胖能走80千米；
C．给你一个骰子，你掷出了一个“3”；
D．明天的太阳会升起来．

15. 难度：中等

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为    ，点C的坐标    ．

16. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．

19. 难度：中等

观察下面的点阵图，探究其中的规律．
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要______个点，
摆第3个“小屋子”需要______个点？
写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数S与n之间的关系式．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与直线y=ax+b（a＜0）交于点A（-1，c），且两直线在x轴上截得的线段长为4，求直线y=ax+b与两坐标轴所围成的图形的面积．

21. 难度：中等

中国于1974年第一次参加亚运会就获得第三名的成绩：金牌33枚，银牌45枚，铜牌28枚，八年后，中国跃居奖牌榜首位．从此中国成为亚运会的卫冕冠军．从第七届伊朗德黑兰亚运会到2006年第十五卡塔尔多哈亚运会，中国共获得金牌841枚；下图表示了中国参加第7届至第15届亚运会获得的金牌数．请简答下列问题：

届次	7	8	9	10	11	12	13	14	15
金牌数	33	51	61	94	183	125	129	150	165

（1）在常见的统计图中选择合适的统计图绘制并描述中国队参加亚运会获金牌数的变化趋势．
（2）请你根据本题信息，结合你对国家体育的了解，谈谈你对中国体育事业发展的认识．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，在经过点A（1，0），B（5，0）两点所有的圆中，⊙P是面积最小的圆，经过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c开口方向向下，且顶点在⊙P上，求抛物线的解析式．

23. 难度：中等

目前，我国政府为减轻农民负担，决定在年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税16元，若两年后人均上缴农业税为4元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

24. 难度：中等

某中学团委到位于A市南偏东60°，方向50海里的B基地慰问驻军，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西43°方向，求C到A的距离．（精确到1海里，以下数据供选用：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73）

25. 难度：中等

用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．