2010年山东省青岛市第58中学优秀学生推荐直升招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个二次函数y=ax²+bx+c与y=bx²+ax+c的图象只可能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，把△ABC沿DE折叠（DE与BC不平行），当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终不变．这个规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

3. 难度：中等

光线从M（-2，3）射到x轴上一点P（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在直线对应的函数是（ ）
A．y=-x-1
B．y=x-1
C．y=-x+1
D．y=x+1

4. 难度：中等

一树干被台风吹断，折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（ ）米．
A．
B．
C．
D．20

5. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．11
B．10
C．8
D．7

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

8. 难度：中等

a、b、c、d为实数，规定以下运算：
（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）
（a，b）×（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．则以下说法正确的是（ ）
A．若（3，4-x）+（x，4）=（4，5），则x=1
B．若（x，1）×（x-2，1）=（2，4），则x=3或-1
C．若（x，y）×（y，x-2）=（2，4），则x=3，y=1
D．若（x，x-2）×（x+2，4）=（16，y），则x=4，y=28或x=-2，y=-8

9. 难度：中等

有一张水平支起的大网，其网格均为边长为6cm的正方形，现把一枚均匀的圆形硬币保持水平状态下落．若硬币的直径为2cm，则硬币不碰到网线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元．如果每件降价1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价    元．

12. 难度：中等

甲、乙两人各进行10次射击，统计中靶情况如下：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7       乙：8，4，9，8，7，7，2，9，6，10
则甲的中靶环数的中位数为    ，乙的中靶环数的方差S_乙²=    ．

13. 难度：中等

把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形Ⅰ和Ⅱ，并分别做成圆锥侧面，由扇形Ⅰ做成的圆锥的高为    cm，侧面积为    cm²．一只小虫从由扇形Ⅱ做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为    cm．

14. 难度：中等

函数y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2，则使y₁≥y₂的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

17. 难度：中等

为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：
方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．

两转盘颜色（甲，乙）	（黑，黑）	（黑，白）	（白，黑）	（白，白）
中奖券金额	0元	10元	20元	50元

方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．
问题：
（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？
（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．

18. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

19. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC内接于半圆，其中OA为直径，弦AB=OC=3cm，∠OAB=60°，P点从O点出发，以2cm/s的速度向A运动；同时，Q从A点出发，沿边AB向B以1cm/s的速度运动．
（1）求运动x秒后Q点的坐标（用含x的式子表示）．
（2）是否存在x，使得PQ∥OB？若存在，则求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）求BC的长．
（4）当P、Q运动时，写出五边形OPQBC的面积y与时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（不包括点P在O、A两点时的情况）．求出五边形OPQBC的面积的最小值及此时x的值？