2011年江苏省泰州市泰兴实验初级中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．2a+3b=5ab
C．a⁶÷a²=a³
D．a³+a²=a⁵

2. 难度：中等

实数-7、tan45°、、、0.030030003中无理数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知分式，当x取a时，该分式的值为0； 当x取b时，分式无意义； 则b^a的值等于（ ）
A．-2
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知⊙A和⊙B没有公共点，⊙A的半径为5，圆心距为10，则⊙B的半径可能是（ ）
A．4
B．5
C．9
D．10

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）

A．240°
B．270°
C．300°
D．360°

8. 难度：中等

已知：如图，在△AOB中，AB=2，C为平面内一点，且OC=3，线段OC绕点O旋转一周，连接BC，M、P分别为OA、BC的中点，则在OC旋转的过程中PM的范围为（ ）

A．2＜PM＜3
B．1＜PM≤2.5
C．0.5≤PM＜3
D．0.5≤PM≤2.5

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4x+4=    ．

10. 难度：中等

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是     ．

11. 难度：中等

式子成立的条件是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程3x-m=x-n的解是    ．

13. 难度：中等

圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，则sin∠CAB的值为    ．

15. 难度：中等

如图，直线y₁=ax+b与y₂=mx+n（a、b、m、n均为常数且a≠0，m≠0）交于点A，根据图象回答：关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为    ．

16. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

17. 难度：中等

一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的中位数是    元．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（7，3），B（7，0），以点（1，0）为位似中心，位似比为1：3．把线段AB缩小成A′B′，则过A点对应点A′的反比例函数的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：2cos30°-|-1|+
（2）先化简，再求值：，其中a=1，b=1-．

20. 难度：中等

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E在BC上，DF⊥AE于F，G为AE上一点．
（1）请你添加一个条件，使△ABG≌△DAF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若FG=2，求DF-BG的值．

22. 难度：中等

某校学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最合理的是（填“甲”、或“乙”或“丙”）______；
（2）他们采用了最为合适的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；

（3）若该七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不＞20分钟的人数．

23. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

26. 难度：中等

小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
（1）小林的速度为______米/分钟，a=______，小林家离图书馆的距离为______米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y₁（米），请在图中画出y₁（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

27. 难度：中等

已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt△EFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t（s）

（1）当点Q是AC的中点时，求t的值；
（2）判断四边形CHFM的形状，并说明理由；
（3）如图③，连接HM，设四边形ABMH的面积为s，求s与t的函数关系式及s的最小值．

28. 难度：中等

如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，OC在x轴上，OC=7，点A的坐标为（1，3）．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式并判定点B是否在抛物线上；
（2）如图②，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S_△CMP=S_△OAM，求点P的坐标；
（3）若直线y=mx+n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=mx+n中m的取值范围．