2006年湖北省宜昌市十中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁵
C．（a³）²=a⁹
D．a³-a²=a

3. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰梯形
C．扇形
D．矩形

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三峡大坝蓄水至175米后，三峡水库的防洪库容将达到221.5亿立方米，相当于4个荆江分洪区的可蓄洪水量．用科学记数法表示221.5亿为（ ）
A．2.215×10²
B．2.215×10¹⁰
C．221.5×10⁸
D．2.215×10⁸

8. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x≤1
B．x＞-2
C．-2＜x≤1
D．无解

9. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列四个函数：
①y=kx（k为常数，k＞0）
②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）
③y=（k为常数，k＞0，x＞0）
④y=ax²（a为常数，a＞0）
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

二、填空题

11. 难度：中等

小明五次测试成绩如下：91，89，88，90，92．则这五次测试成绩的平均数是    ，方差是    ．

12. 难度：中等

某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是    人．

13. 难度：中等

如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是    度．

14. 难度：中等

=    ；=    ．

15. 难度：中等

如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，自甲楼顶A看乙楼楼顶C，仰角为30°，则乙楼的高为    ．（结果可用根式表示）

三、解答题

16. 难度：中等

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD，BC的中点．张老师请同学们将纸条的下半部分即平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．
（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A′B′FE（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=63°，求∠B′FC的大小．

19. 难度：中等

某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

20. 难度：中等

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）．

21. 难度：中等

如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？

22. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及的长．

23. 难度：中等

学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______