2011年四川省泸州市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在5，，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（ ）
A．5
B．
C．0.001
D．-1

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

据媒体报道，5月15日，参观上海世博会的人数突破330 000，该数用科学记数法表示为（ ）
A．33×10⁴
B．3.3×10⁵
C．0.33×10⁶
D．3.3×10⁷

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

计算（a⁴）²÷a²的结果是（ ）
A．a²
B．a⁵
C．a⁶
D．a⁷

6. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．40°

7. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

8. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）
A．m=5
B．m=1
C．m＞5
D．1＜m＜5

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2
B．3
C．8
D．10

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=    ．

14. 难度：中等

某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为    万件．

15. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为    元．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

17. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（+1）x+-1=0的两根为x₁、x₂，则=    ．

18. 难度：中等

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹⁰+|-3|-+（cos60°）^-1

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．

22. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

24. 难度：中等

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

25. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．

27. 难度：中等

已知二次函数y₁=x²-2x-3及一次函数y₂=x+m．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y₂=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y₁+y₂+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．