2009年四川省自贡市荣县中学校自主招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的倒数的绝对值是（ ）
A．8
B．
C．-8
D．

2. 难度：中等

已知非零自然数m和n满足2m+3n=9，则m+n=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

已知：，对一切实数x都有（c+5）x=0，则a+b+c=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）度．

A．360°
B．540°
C．720°
D．900°

5. 难度：中等

从数字1，2，3组成的无重复数字的三位数中任取一个数，这个数大于300的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）
A．1：2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

8. 难度：中等

将边长为10cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（ ）cm．

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若|x-2|=3-2x，则x=    ．

10. 难度：中等

把函数y=x²+2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式写成y=ax²+bx+c的形式，其中a=    ，b=    ，c=    ．

11. 难度：中等

如果不等式组无解，那么m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有    ．

13. 难度：中等

某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是    cm．

15. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB成30°角且CD把AB分成4cm和12cm两部分，则弦CD=    cm．

16. 难度：中等

观察：2，4，8，16，32，64…
      6，8，12，20，36，68…
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求出它们的和是    ．

17. 难度：中等

已知a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

荣中自行车队两队员A、B相距3000米，都以500米/分的速度相向而行，同时A肩上的一只苍蝇以1000米/分的速度飞向B，苍蝇遇B后立即回头飞向A，遇A后又立即飞向B…直到A、B相遇，求苍蝇一共飞了多少米？

19. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b的自变量x取值范围是-3≤x≤2，相应的函数值的范围是-8≤y≤5，求此函数解析式．

20. 难度：中等

已知，求的值．

21. 难度：中等

已知△ABC中∠BAC=30°，∠ABC=80°，在△ABC内取一点K，使△BCK为正三角形，求∠KAC的度数．

22. 难度：中等

如图，直线AC与双曲线在第二象限交于点A（x，y），交x轴的正半轴于点C，且|AO|=4，点A的横坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOC：S_△AOB=3：2．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第二象限内双曲线上有一动点P（r，m），设△BCP的面积为S．求S与r的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4厘米，BC=8厘米，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=12厘米，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合．如果等腰△PQR以2厘米/秒的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当6≤t≤10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．