2010年安徽省马鞍山市第二中学理科实验班招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知x，y是互不相等的实数，且使等式x²+x-3=0，y²+y-3=0成立，则2x²y+2xy²=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．-6

3. 难度：中等

如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成2和6两段，另一条被分成3和4两段，此圆的直径为（ ）

A．
B．
C．9
D．10

4. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子（一种各面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=BC，∠ABC=90°，DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（ ）

A．cm²
B．cm²
C．12cm²
D．13cm²

6. 难度：中等

已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

设a+b+c=0，abc＞0，则的值是    ．

8. 难度：中等

若的整数部分为a，小数部分为b，则a-2b（2b+1）=    ．

9. 难度：中等

如图，已知：AD=1，AB=2，DC=BC，∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°，则AC=    ．

10. 难度：中等

计算=    ．

11. 难度：中等

对于每个x，函数y是y₁=-x+6，y₂=-2x²+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是    ．

12. 难度：中等

某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了90秒，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了10秒，那么此人不走动，乘该扶梯从底到顶所需的时间是     秒．（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程  （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-8=0．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0．
（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；
（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围．

15. 难度：中等

求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使成立．

16. 难度：中等

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

17. 难度：中等

已知自然数n不能被5整除，求证：n⁴-1一定能被5整除．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，直线AD，BC相交于点E，F是弦CD的中点，直线EF交弦AB于点G，求证：
（1）ED•EA=EC•EB；
（2）AG：GB=AE²：BE²．