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2009年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-2的相反数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-2
D.2
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠3
B.x≥3
C.x>3
D.x≤3
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3. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.x2•x3=x6
C.(-2x22=4x2
D.x3÷x=x2
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4. 难度:中等
始于2008年的“世界金融风暴”也影响着我国的经济,为预防经济进一步下滑,中央出台了多项政策,其中有一项便是4万亿元经济刺激方案.将4万亿元用科学记数法可表示为( )
A.4×108
B.4×1010
C.4×1012
D.4×1014
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5. 难度:中等
在“5•18世界无烟日”来临之际,小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟,于是随机调查了该街道1000个成年人,结果有180个成年人吸烟.对于这个数据的收集与处理过程,下列说法正确的是( )
A.调查的方式是普查
B.该街道约有18%的成年人吸烟
C.该街道只有820个成年人不吸烟
D.样本是180个吸烟的成年人
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6. 难度:中等
在学习“四边形”一章时,小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图),看不清所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是( )
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A.等边三角形
B.四边形
C.等腰梯形
D.菱形
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7. 难度:中等
如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( )
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A.2π
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.5
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8. 难度:中等
如图,在2×2的正方形网格中,有一个格点△ABC(阴影部分),则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为( )
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A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
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9. 难度:中等
判断:manfen5.com 满分网    分数.(填“是”或“不是”)
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10. 难度:中等
分解因式:a2-3a=   
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11. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网的解集为   
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12. 难度:中等
若x=y+manfen5.com 满分网,则代数式3x2-6xy+3y2的值为   
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13. 难度:中等
将抛物线y=x2向右平移3个单位,所得抛物线的函数关系式为   
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14. 难度:中等
一个正多边形每一个外角都是72°,那么它的内角和是    度.
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15. 难度:中等
如图,等腰梯形ABCD的中位线EF=5,腰AD=4,则等腰梯形ABCD的周长为   
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16. 难度:中等
抛掷一枚各面分别标有“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的质地均匀的正方体骰子,则朝上的数字为奇数的概率是   
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17. 难度:中等
如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=manfen5.com 满分网,则弦AC的长为   
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18. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,四边形CDEF为其内接正方形,若AE=2cm,BE=1cm,则图中阴影部分的面积为    cm2
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三、解答题
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19. 难度:中等
计算或化简:
(1)2-1-(π+2009)÷manfen5.com 满分网+tan60°                    (2)manfen5.com 满分网÷(a-manfen5.com 满分网).
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20. 难度:中等
解方程:manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网-3.
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21. 难度:中等
如图,将▱ABCD沿对角线BD翻折,点C落到点C′处,BC′交AD于点E.
求证:AE=C′E.

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22. 难度:中等
从无锡开往南京的D451次“和谐”号动车,沿途只停靠常州和镇江两站,若A、B两名互不相识的旅客都从无锡站上车.
请用画树状图或列表的方法,求这两人在同一车站下车的概率.
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23. 难度:中等
王老师为了了解学生作业的订正情况,根据学生平时的常见错误,重新编制了10道试题,每题3分,对任教的初三(1)班和(2)班进行了检测.图1、图2分别表示(1)班、(2)班各随机抽取的10名学生的得分情况:
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(1)根据图中提供的信息,补全下表:
班级平均数(分)中位数(分)众数(分)
(1)班2424
(2)班24
(2)已知两班各有50名学生,若把24分以上(含24分)记为“优秀”,请估计两班各有多少名学生成绩达优秀?
(3)你认为哪个班的订正工作做得更好一些?请说明理由.
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24. 难度:中等
如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画出将△ABC向右平移3个单位,再向上平移1个单位所得的△A′B′C′;(友情提醒:对应点的字母不要标错!)
(2)建立如图的直角坐标系,请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置,并写出圆心P的坐标:P(____________);
(3)将△ABC绕BC旋转一周,求所得几何体的全面积.(结果保留π)

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25. 难度:中等
如图,在某一时刻,太阳光线恰与坡角为60°的斜坡的坡面垂直,此时测得建筑物AB在坡面上的影长CD为6米,在地平面上的影长BC为9米.试求建筑物AB的高度.

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26. 难度:中等
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”.
(1)小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2,他该怎么剪?
(2)这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值?若能,请求出这个最小值;若不能,请说明理由.
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27. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx与双曲线y=-manfen5.com 满分网交于点A,且A点的横坐标是-2.
(1)求k的值;
(2)将直线y=kx沿y轴正方向平移10个单位,分别交x、y轴于B、C两点,D点在直线BC上,试问:在平面直角坐标系中是否存在点P,使得以O、B、P、D为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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28. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2cm,BC=6cm,AB=4manfen5.com 满分网cm.动点P从点A出发,沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C运动;动点Q从点C出发,沿C→B的路线以1cm/s的速度向点B运动.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,PQ与DC平行?
(2)在整个运动过程中,设△PBQ的面积为S(cm2),求S(cm2)与t(s)之间的函数关系式;
(3)当点P运动到DC上时,以P为圆心、PD长为半径作⊙P,以B为圆心、BQ长为半径作⊙B,问:是否存在这样的t,使得⊙P与⊙B相切?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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