2011年云南省昭通市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．x⁶÷x²=x³

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ）
A．2.5和2
B．1.5和3
C．2.5和3
D．1.5和2

4. 难度：中等

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

6. 难度：中等

将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．85°

7. 难度：中等

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米²，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米²，下列方程中正确的是（ ）
A．2400（1-a%²）=2000
B．2000（1-a%²）=2400
C．2400（1+a%）²=2000
D．2400（1-a%）²=2000

8. 难度：中等

如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

9. 难度：中等

已知两圆的半径R，r分别为方程x²-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

10. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-2的倒数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

13. 难度：中等

如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．（只需填一个即可）

14. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50°，则∠DAB=    ．

16. 难度：中等

不等式-3x+1＞4的解集是    ．

17. 难度：中等

如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距    米．

18. 难度：中等

地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为    千米．

19. 难度：中等

已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为    cm．

20. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|-2|+（）^-1-2cos60°+（3-2π）．

22. 难度：中等

解分式方程：．

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂，并求出C所走过的路径的长．

24. 难度：中等

果农老张进行苹果科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率．

25. 难度：中等

如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

26. 难度：中等

如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度．

27. 难度：中等

某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：

	大笔记本	小笔记本
价格（元/本）	6	5
页数（页/本）	100	60

根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．

28. 难度：中等

某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

29. 难度：中等

如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

30. 难度：中等

如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．