2008年湖北省潜江市园林二中四中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

下列运算结果为负数的是（ ）
A．（-2008）^-1
B．（-1）²⁰⁰⁸
C．（-1）×（-2008）
D．-1-（-2008）

3. 难度：中等

下面四个平面图形折叠后，能得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，“人文奥运”这4个艺术字中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12
B．9
C．4
D．3

6. 难度：中等

如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA=AB=BC=CD=5，那么周长是接近100的圆是（ ）

A．OA为半径的圆
B．OB为半径的圆
C．OC为半径的圆
D．OD为半径的圆

7. 难度：中等

将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD长为（ ）

A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．30cm

8. 难度：中等

正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线l上，开始时点B与点M重合．让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y（cm²），MB的长度为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：2x²+4x+2=    ．

10. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于    ．

11. 难度：中等

2008年5月12号发生在四川汶川地区的大地震牵动着全国人民的心，18日晚中央电视台举办了文化系统大型赈灾义演活动当晚共筹得善款15.14亿元．用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，

行驶时间t（时）		1	2	3
油箱余油量y（升）	100	84	68	52

与行驶路程x（千米）的关系如图．则A型车在实验中的速度是    千米/时．

13. 难度：中等

圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是    度．

14. 难度：中等

“六•一”儿童节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即顾客购物满100元，就可以获赠商场购物券20元，不足100元的部分不赠券，并且购物可以用现金，也可以用购物券．如果你有340元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计为    元．

15. 难度：中等

在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入下图：．
答案：        ．

16. 难度：中等

瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

19. 难度：中等

去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．
（1）求k与m的值．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACB的度数和AO：AC的值．

21. 难度：中等

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．

22. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

23. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

24. 难度：中等

东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
（1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠ABO=90°，点A在x轴的负半轴上，点B坐标为（-1，2）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．
（1）求点A′的坐标；
（2）将△AOB以每秒1个单位的速度沿着x轴向右平移，问：几秒钟后，点B移动到直线A′B′上？；
（3）在第（2）小题的移动过程中，设移动x秒后，△AOB与△A′OB′的重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式．