2011年云南省玉溪市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．a²•b³=a⁶
B．5a²-3a²=2a²
C．a=1
D．（2）^-1=-2

2. 难度：中等

若x²+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9
B．-9
C．±9
D．±3

3. 难度：中等

如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

4. 难度：中等

为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：

成绩（分）	9.2	9.3	9.6	9.7	9.9
人数（人）	2	2	3	2	1

若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（ ）
A．9.51分
B．9.5分
C．9.6分
D．9.625分

5. 难度：中等

如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（ ）

A．108πcm²
B．1080πcm²
C．126πcm²
D．1260πcm²

6. 难度：中等

如图，函数y=-x²+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（ ）

A．顶点坐标为（-1，4）
B．函数的解析式为y=-x²-2x+3
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

7. 难度：中等

如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S_△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．6
C．12
D．14

二、填空题

8. 难度：中等

7的绝对值是    ．

9. 难度：中等

若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是    ．（填一个即可）

10. 难度：中等

如果分式有意义，那么x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B、C分别在x、y轴上，若S_矩形ABOC=4，则k=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁O，则点A运动的路径长为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S₁、S₂、S₃，若S₂=4，S₃=6，则S₁=    ．

15. 难度：中等

如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁BB₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B是坐标原点），则△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：（）•（x²-9）．

17. 难度：中等

如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．

18. 难度：中等

某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？
（2）把图（2）补充完整；
（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
 

货物	上衣 （件）	裤子 （条）	鞋子 （双）
5天的 销售总额	150		30

19. 难度：中等

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x²-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′．请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．
【参考数据：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25]】

21. 难度：中等

2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元．
（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？
（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？
（3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？

22. 难度：中等

将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形；
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

23. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．