2011年江苏省苏州市工业园区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0
B．x≥3
C．x≠3
D．x≤3

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

4. 难度：中等

如图所示的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一组数据是：31，35，31，34，30，32  31，这组数据的众数是（ ）
A．31
B．32
C．33
D．34

6. 难度：中等

估计58的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知菱形的边长为a，其中的一个内角为60度，则它的面积是 （ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

9. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．24π
B．30π
C．48π
D．60π

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0  ②b＜a+c  ③4a+2b+c＞0  ④2c＜3b  ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

12. 难度：中等

已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是    ．

14. 难度：中等

抛掷两枚硬币，恰好两个正面朝上的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=    ．

18. 难度：中等

如图，直线y=-x+1分别与x轴、y轴交于B、A两点，把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边向右作等边△BCD，则D点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-）^-2+|1-|+（3.14-π）+．

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．

21. 难度：中等

解不等式组．

22. 难度：中等

解方程：-=3．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

24. 难度：中等

今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图．根据图上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

25. 难度：中等

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内心．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

26. 难度：中等

己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=．反比例函数y=的图象过顶点A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若=，求的值．

28. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒．
（1）NC=______，MC=______．（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）若△PMC为等腰三角形，求t的值．

29. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD与x轴的交点为E，解析式为y=-x-3，线段CD的长为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使经过P点的直线恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）将（2）中的△AOF绕平面内某点逆时针旋转90°后得△MQN （点M，Q，N分别与点A，O，F对应），使点M，N在抛物线上，则点M，N的坐标分别为M______，N______．