2011年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，在-1和2之间的数是（ ）
A．-2
B．-3
C．0
D．3

2. 难度：中等

下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．（a²）³=a⁸
C．a⁸÷a²=a⁴
D．2a-5a=3a

4. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．98，91
B．98，116
C．91，116
D．116，116

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（ ）

A．
B．4
C．8
D．

7. 难度：中等

如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（1，0）

8. 难度：中等

反比例函数y=图象的一个分支如图所示，矩形OABC和ODEF的面积分别为3和2，则k值可能为（ ）

A．0.6
B．1.7
C．2.8
D．3.9

二、填空题

9. 难度：中等

化简：-=    ．

10. 难度：中等

一个圆形转盘如图所示，分别涂上红，黑两种颜色，其中红色区域面积是黑色区域面积的2倍．自由转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径的半圆交AD边于点P，连接PB、PC．若∠PBA=35°，则∠PCD为    度．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：÷（1-），其中x=．

16. 难度：中等

桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

17. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．

18. 难度：中等

一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？

19. 难度：中等

如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A、B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC的中点D在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．
（1）求k值；
（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．

21. 难度：中等

某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种）
（1）200名居民中，在家学习的有______人．
（2）补全条形统计图．
（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．

22. 难度：中等

如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，∠AFB=38°，∠CED=38°，AF=200m．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m）
（参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78．）

23. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线的对称轴．
（3）求m的值．

25. 难度：中等

有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y_甲（件），乙的工作量为y_乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y_乙与x之间的部分函数图象如图②所示．
（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．
（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y_甲与x的函数图象，并求出y_甲与x之间的函数关系式．
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是______秒．
（2）求S与x之间的函数关系式．
（3）当S=时，求x的值．
（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．