2009年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

2.6×10⁵所表示的数是（ ）
A．2600000
B．260000
C．26000
D．26000

3. 难度：中等

把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，则∠BCD等于（ ）

A．15°
B．30°
C．35°
D．45°

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

5. 难度：中等

某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，25
B．23，23
C．25，23
D．25，25

6. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≠0
C．x≠1
D．x≠±1

7. 难度：中等

一个两位数记作ab（1≤a≤9，0≤b≤9，其中a、b均为自然数），任意取出一个a＜b的两位数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）

A．
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：xy-x-y+1=    ．

10. 难度：中等

二次函数y=x²+kx+k-1的图象与x轴的交点个数为    ．

11. 难度：中等

如图，在扇形AEF中，∠A=90°，点C为上任意一点（不与点E、F重合），四边形ABCD为矩形，则当点C在上运动时（不与E、F点重合），BD长度的变化情况是    ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDGF的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：|-1|+（3-π）-（）^-1．

14. 难度：中等

解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

15. 难度：中等

如图所示，这个风铃分别由正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二边形的饰物组成，共重144克，（假设绳子和横杆的重量为0），请你计算出每个正多边形饰物的重量．

16. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB上的一点D重合，如果要使D点恰为AB的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明．
【解析】
添加的条件是：______．
证明：

17. 难度：中等

已知x²-x-1=0，求代数式的值．

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．
求证：BC=AB+EF．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D是AB边的中点，且∠BAC+∠DCB=90°．试判断△ABC的形状并证明．

20. 难度：中等

红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．
（1）请求出小明所在班级同学的人数；
（2）本次捐款的中位数是______元；
（3）请补齐频数分布直方图．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，过点D作DP⊥BC，分别交BA，CA或它们的延长线于点P，Q．
求证：DP+DQ是定值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3），试确定a的值．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）．
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．

25. 难度：中等

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF=∠DAB；
（2）求证：；
（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？