2011年湖南省长沙市南雅中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

2. 难度：中等

函数：中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠3
C．x≥-1且x≠3
D．x＜-1

3. 难度：中等

单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）
A．H
B．U
C．A
D．N

4. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7. 难度：中等

已知圆O₁的半径为3厘米，圆O₂的半径为5厘米，圆心距为2厘米．则圆O₁和圆O₂之间的位置关系为（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

9. 难度：中等

亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x-45≥300
B．30x+45≥300
C．30x-45≤300
D．30x+45≤300

10. 难度：中等

在直角坐标平面内，如果抛物线y=-x²+3经过平移可以与抛物线y=-x²互相重合，那么平移的要求是（ ）
A．沿y轴向上平移3个单位
B．沿y轴向下平移3个单位
C．沿x轴向左平移3个单位
D．沿x轴向右平移3个单位

二、填空题

11. 难度：中等

-8的相反数是    ．

12. 难度：中等

第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为    个．

13. 难度：中等

已知x+y=6，xy=-3，则x²y+xy²=    ．

14. 难度：中等

不等式2x-1＞5的解集是    ．

15. 难度：中等

一组数据2，-1，0，3的中位数是    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=80°，则∠2=    度．

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为    cm．

18. 难度：中等

已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|-

20. 难度：中等

已知x（x-1）-（x²-y）=-3，求x²+y²-2xy的值．

21. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

22. 难度：中等

在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

24. 难度：中等

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0）将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB．以A为顶点的抛物线经过点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在Y轴右侧抛物线上是否存在点P，使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设△DEB的外心为M，将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移，直接写出M在抛物线内部（指抛物线与X轴所围成的部分）时t的取值范围．