2009年安徽省安庆市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

3. 难度：中等

举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列所举的反例中不正确的是（ ）
A．设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°
B．设这个角是120°，它的补角是60°，但60°＜120°
C．设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°
D．设这个角是110°，它的补角是70°，但70°＜110°

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A．三角形
B．三棱柱
C．三棱锥
D．圆锥

5. 难度：中等

要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
D．频数分布直方图

6. 难度：中等

化简-的结果是（ ）
A．a-2b
B．2b-a
C．a+2b
D．-a-2b

7. 难度：中等

如图是河堤的横截面，堤高BC=5米，迎水坡AB长为10米，则迎水坡AB的坡度是（ ）

A．1：
B．：1
C．30°
D．60°

8. 难度：中等

2009年安庆市要求各县（市）和有关学校把高中招生考试的体育成绩定为不低于30分计入升学录取分数，下表是某县自选项目“掷实心球”女生的成绩评分标准：

水平距离x/m	6.9	6.2	5.5	4.8	4.3	3.8	3.4	3	2.6	2.2
分值/分	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

（注：考试成绩在两个分值之间，得分就低不就高．）
某女生掷实心球时，掷出的水平距离为5米，按照上面的评分标准，她的测试成绩是（ ）
A．6分
B．7分
C．8分
D．9分

9. 难度：中等

如图，两个反比例函数y₁=和y=在第一象限内的图象一次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

如图所示描述了一个人运动时速度与时间之间的关系，则下列说法正确的是（ ）

A．这个人先从O点出发，到达A点，然后到达B点，最后到达C点
B．这个人从头至尾都保持匀速运动
C．这个人先匀速运动，途中休息了一下，又匀速返回
D．这个人先匀加速运动，途中匀速运动了一段时间，然后速度逐渐减慢，最后静止不动

二、填空题

11. 难度：中等

为应对国际金融危机，2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了今年将对科技投入1461亿元，重点从加快实施
国家中长期科技发展规划纲要等五个方面大力推进科技创新，1461亿元用科学记数法表示约为    （保留两位有效数字）．

12. 难度：中等

家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为    ．

13. 难度：中等

如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3且它们相切，则圆心距O₁O₂等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．

17. 难度：中等

从A地到B地有两条路程均为m千米（m为正整数）的路线，两人驾驶两辆摩托车分别经这两条路线从A地到B地（假设摩托车是匀速行驶，不考虑摩托车起步及刹车时间）．其中甲路线路况较好，摩托车行驶速度可达60km/h，但红灯较多，有2a个；乙路线路况较差，摩托车行驶速度只能达到30km/h，但红灯较少，只有a个．摩托车在每个红灯处停留时间均为1分钟．现两人同时从A地出发，到达B地后，发现乙路线比较省时，则a与m之间应满足什么关系？

18. 难度：中等

如图所示，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若在正方形ABCD的内部画一个圆，则最大面积是多少？

19. 难度：中等

甲与乙一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针的数字和为奇数，甲得3分；否则，乙得3分．
（1）请你用树状图或列表的方法，求两指针的数字和为奇数的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

20. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
（1）求证：△CDE是等腰三角形；
（2）若AB=4，，求证：△OBC≌△DCE．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）当点E为AD中点时，求DF的长；
（2）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

在复习“四边形”时，刘老师出了这样一道题：
如图1，已知四边形ABCD、BEFG都是矩形，点G、H分别在AB、CD上，点B、C、E在同一条直线上．

（1）当S_矩形AGHD=S_矩形CEFH时，试画一条直线将整个图形面积2等分．（不写画法）
（2）①当S_矩形AGHD＜S_矩形CEFH时，如图3；②当S_矩形AGHD＞S_矩形CEFH时，如图4．画一条直线将整个图形面积2等分，在（1）的基础上，应该如何画图呢？（不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）
（3）小娟和小宇两位同学的画法是图5和图6：刘老师看过之后说这两个图形实质上体现的是一种画法，请你用简要的文字说明两个图形画法的共同点：______．

23. 难度：中等

如图，已知A（3，0），B，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速移动，它们的速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）设△OPQ的面积为y个平方单位，求y与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，QP²有最小值？最小值是多少？
（3）是否存在某个时刻t，能使△OPQ的面积为个平方单位？若存在，求出相应的t值，并判断△OPQ的形状；如果不存在，说明理由．