2007年北京市崇文区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．
B．-2
C．-
D．2

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²+a²=2a⁴
C．=±2
D．-=

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，若∠A=54°，∠D=76°，则∠AED的度数为（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．50°

4. 难度：中等

全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12 000公顷．将12 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10⁴
B．1.2×10⁵
C．12×10³
D．12×10⁴

5. 难度：中等

某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（ ）

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人   数	1	1	3	5	3	2

A．5，210
B．210，210
C．210，230
D．210，250

7. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πcm²
B．5cm²
C．15πcm²
D．20πcm²

8. 难度：中等

如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到．若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（ ）

A．3π-4
B．3π-3
C．3π-2
D．3π-

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图是某个几何体的展开图，这个几何体是    ．

12. 难度：中等

观察下列各式：x，3x²，7x³，15x⁴，31x⁵，…．按此规律写出的第8个式子是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-2xy+y．

14. 难度：中等

计算：+（）^-1-（2007）-tan60°．

15. 难度：中等

先化简，再求值：（a-2b）²-a（a-b）+2ab，其中a=，b=-1．

16. 难度：中等

解分式方程：．

17. 难度：中等

解不等式组 ，并把其解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连接AE、BF相交于点G．现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明．结论：______．

19. 难度：中等

某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）．现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，-1），与y轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

21. 难度：中等

我市某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）按规定，车速在70千米/时～120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶．如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB．
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数．

23. 难度：中等

如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点，设BP为xcm，△PCD的面积为ycm²．
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E．问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．