2010年山西省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

多项式2x³-8x²y+8xy²分解因式的结果是    ．

2. 难度：中等

如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

3. 难度：中等

（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是    ．

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|16a+4b+c|+|4a+b|，Q=|a-b+c|+|a+b+c|，则P、Q的大小关系为    ．

5. 难度：中等

如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为12米，净高CD为8米，则此隧道单心圆的半径OA是    米．

6. 难度：中等

已知代数式-3x²-4x+2007的值为0，则的值为    ．

7. 难度：中等

如图，OM是⊙D的切线，⊙D与x轴交于点A，B，⊙D的半径是5，AB=6，求出圆心点D的坐标为    ．

8. 难度：中等

如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8.5米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是    米（结果保留根号）．

9. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）
利用以上规律计算：=    ．

二、选择题

10. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

将二次函数y=x²+6x+10的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-7）²+5
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x-7）²-2
D．y=（x-1）²-2

三、填空题

12. 难度：中等

如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有    根火柴棒．（用含n的代数式表示）

13. 难度：中等

（备用题）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转135°角得到点B，则点B的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为    ．

15. 难度：中等

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=30°，作AD₂⊥B₁C于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D，使∠B₂=30°；作AD₃⊥B₂C于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=30°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是    ．

16. 难度：中等

把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的    倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的    倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的    倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的    倍．

四、选择题

17. 难度：中等

-2³的绝对值是（ ）
A．-8
B．8
C．-6
D．6

18. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A．30°
B．75°
C．30°或者75°
D．30°或者100°

19. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥
C．x≠
D．x＞

20. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（-3a）³=-9a³
C．
D．2a=

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．4
B．6
C．8
D．16

22. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（ ）
A．42
B．38
C．20
D．32

23. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为方程：x²-7x+10=0的两个根，O₁O₂=，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

24. 难度：中等

如图，点A的坐标为（），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．
C．（1，1）
D．

25. 难度：中等

某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如果∠a是直角三角形的一个锐角，且sinα的值是方程的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．30°或者60°

27. 难度：中等

下列说法中，正确的说法有（ ）
①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；
②一元二次方程x²-x-6=0的根是x₁=-3，x₂=-2；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的非负整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

28. 难度：中等

反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

五、解答题

29. 难度：中等

先化简：（2x+1）²+（x+2）（x-2）-4x（x+1），再求值，其中．

30. 难度：中等

解不等式组：．

31. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

32. 难度：中等

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

33. 难度：中等

甲、乙两地相距12千米，某人骑车从甲地到乙地，由于出发时间比预定时间晚6分钟，实际行驶时，速度提高到原来的1.2倍，结果恰好在预定的时间到达乙地，求原来预定的行驶速度是每小时多少千米？

34. 难度：中等

小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
（4）请计算辖区内年龄在15岁以上的居民的人数的概率．

35. 难度：中等

（改编）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=9，CB=15，求DE的长．
（3）求⊙O的直径．

36. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求【解析】

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是______；
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

37. 难度：中等

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

38. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

39. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

40. 难度：中等

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=x²+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．