2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-|x|-6=0的解的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某林场原有木材存量为am³，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm³，则两年后该林场的木材存量为（ ）
A．[a（1+p）²-（2+p）b]m³
B．[a（1+p）²+bp]m³
C．[a（1+p）²+（2+p）b]m³
D．[ap（1+p）-（1+p）b]m³

4. 难度：中等

如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S₁，△ABC的面积为S，则S₁：S=（ ）

A．3：5
B．2：3
C．1：2
D．1：3

二、填空题

5. 难度：中等

计算：-=    ．

6. 难度：中等

已知当x=2时，代数式x²+ax+3+的值是16，那么当x=-2时，x²+ax+3+的值是    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为    度．

8. 难度：中等

已知关于x的不等式（2a-b）x＞b的解是x＜，则=    ．

9. 难度：中等

如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是    米．

10. 难度：中等

已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a²+b²=    ．

11. 难度：中等

已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD²+CE²=1，则斜边AB的长为    ．

12. 难度：中等

a，b，c是整数，满足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足 的x、y、z的值．

14. 难度：中等

已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．

15. 难度：中等

设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．
（1）求证：max{a，b}=
（2）如果函数y₁=2x+1，y₂=x₂-2x+4，试画出函数max{y₁，y₂}的图象．

16. 难度：中等

已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．
求证：p也有理数．

17. 难度：中等

已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．

18. 难度：中等

已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．
求证：∠OEM=∠OFM．