2008年安徽省马鞍山市第二中学理科实验班招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

m是方程的2x²+bx+5=0根，n是方程的5x²+bx+2=0根，且mn≠1，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

x，y为任意实数，M=4x²+9y²+12xy+8x+12y+3，则M的最小值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．3

3. 难度：中等

已知，如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路线为G-C-D-E-F-H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数如图2，若AB=6，则下列四个结论中正确的个数有（ ）个

①图1中BC长是8cm      ②图2中M点表示第4秒时y的值是24cm²
③图1中EF长是2cm      ④图2中N点表示第11秒时y的值是32．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列算式的值为（ ）．
A．3024550
B．6049100
C．1512275
D．3024560

5. 难度：中等

如图是反比例函数和x≥1的一部分图象，且其图象过（2，1）点，若二次函数y=ax²的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围为（ ）

A．-2≤a≤1且a≠0
B．a≤-2或a≥1
C．且a≠0
D．或a≥2

6. 难度：中等

已知方程x²-8x+4=0较大的根为a，则与a³最接近的整数是（ ）
A．414
B．415
C．416
D．417

二、填空题

7. 难度：中等

已知三角形三边长分别为5，12，13．它的内切圆面积为    ．

8. 难度：中等

甲、乙两人用A，B两枚均匀的小立方体（小立方体每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以甲掷的A立方体朝上的数字为x，以乙掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定P（x，y）落在抛物线y=-x²+15上的概率为    ．

9. 难度：中等

设a，b是方程||2x-1|-x|=2的两个不相等的根，则的值为    ．

10. 难度：中等

化简=    ．

11. 难度：中等

如图是一个圆锥，它的高为，母线长为6，A是底面圆周上的定点，动点P从A点出发，沿圆锥的侧面运动一周后仍回到A点，则点P经过路线的长度的最小值为    ．

12. 难度：中等

一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和，如8的数字和为8，235的数字和为2+3+5=10．那么1到999这999个整数的数字和的和为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算．

14. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）²+（n-1）²的最小值．

15. 难度：中等

已知a²+b²=1，，求a+b+ab的取值范围．

16. 难度：中等

如图，∠AOB=60°，M，N是OB上的点，OM=4，MN=．
（1）设⊙O过点M、N，C、D分别是MN同侧的圆上点和圆外点．求证：∠MCN＞∠MDN；
（2）若P是OA上的动点，求∠MPN的最大值．

17. 难度：中等

已知y₁=ax²+bx+c，y₂=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y₁|≤1．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y₂的最大值为2．求y₁的表达式．

18. 难度：中等

已知函数y=x²+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．

19. 难度：中等

四边形ABCD内接于圆，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．设O是AC的中点．
（1）设P是AB上的动点，求OP+PC的最小值；
（2）设Q，R分别是AB，AD上的动点，求△CQR的周长的最小值．