2006年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

设x为正整数，且满足，则x=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，则BM：MC=    ．

4. 难度：中等

已知abc≠0，，一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，则|P₁P₂|=    ．

二、解答题

5. 难度：中等

如图：圆O内挖去一个平行四边形ABCD，现将图形用一直线切开，使其面积被平分．（将作图痕迹保留，用字母表示该直线为PQ）

三、填空题

6. 难度：中等

设a、b满足a²+b²-2a=0，则2a-b的最大值为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，AC=CD且∠CAB-∠B=30°，则∠BAD=    ．

8. 难度：中等

已知：0＜a＜1，-1＜b＜0，则a，ab，a-b，a+b这四个数中最大的数为     ．

9. 难度：中等

某商店有A种练习本出售，如买一本为0.30元，买一打（12本）为3.00元，买10打以上每打为2.70元，某年级有227人，每人需要一本，则最少需付    元．

10. 难度：中等

设sinα、cosα是方程的两根，△ABC的三边分别为，则△ABC的形状是    三角形．

11. 难度：中等

如图：直角梯形ABCD中，AD∥CB，∠DCB=90°，AD＜CB，E为CD上一点，∠ABE=45°，AE=10，BC=CD=12，则CE=    ．

12. 难度：中等

设x、y满足10x²-16xy+8y²+6x-4y+1=0，则x-y=    ．

四、解答题

13. 难度：中等

解方程组：．

14. 难度：中等

在某一次自行车1000米场地追逐赛中（一圈为1000米），甲运动员的战术为：第一分钟的速度为1000米/分，以后每分钟递增200米，到第5分钟时由于体力下降，则以每分钟递减200米，直至最低速度为600米/分，乙运动员的战术为1200米/分均速前进．比赛规则规定：两人同时、同地、同向出发，追上一圈者获胜．
问：（1）甲运动员在最高时速时，能否追上乙．
（2）比赛结束时，比赛进行了多长时间．

15. 难度：中等

方程x³+（1-3a）x²+2a²x-2ax+x+a²-a=0有且只有一个根．求a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求证：HD+HM=MC．

17. 难度：中等

已知一次函数y=kx+m，二次函数y=2ax²+2bx+c和y=ax²+bx+c-1的图象分别为l、E₁、E₂，l交E₁于B、C两点，且满足下列条件：
I）b为整数．
II）B（2-2，3-2），C（2+2，3+2）．
Ⅲ）两个二次函数的最小值差为1．
（1）如l与E₂交于A、D两点，求|AD|值．
（2）问是否存在一点P，从P出发作一射线分别交E₁、E₂于P₁，P₂，使得PP₁：PP₂为常数，并简述你的理由．