2005年山西省晋中市和顺二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果零上6℃计作+6℃，那么零下6℃记作（ ）
A．-6℃
B．6℃
C．6
D．-6

2. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．2
C．0，-2
D．0，2

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．圆
B．角
C．平行四边形
D．等腰三角形

4. 难度：中等

数据-2、-3、1、0、3的中位数是（ ）
A．1
B．-2
C．0
D．0.5

5. 难度：中等

抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（ ）

A．8.47×10¹⁰千瓦时
B．8.47×10⁸千瓦时
C．8.47×10⁹千瓦时
D．8.47×10¹¹千瓦时

7. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，-1）
D．（-2，1）

8. 难度：中等

如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BCO=（ ）

A．35°
B．55°
C．70°
D．50°

9. 难度：中等

某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形

10. 难度：中等

在函数y=（k＞0）的图象上有三点A₁（x₁，y₁）、A₂（x₂，y₂）、A₃（x₃，y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列各式中正确的是（ ）

A．y₁＜0＜y₂
B．y₃＜0＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ma-bm+m=    ．

12. 难度：中等

球的主视图、俯视图、左视图都是    ．

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

三、解答题

15. 难度：中等

观察下列等式：
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2，b=3．

18. 难度：中等

请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）

19. 难度：中等

解不等式组

20. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于M、N两点，MA⊥x轴于A．
（1）求两函数的解析式．
（2）求△AMO的面积．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC；
（1）求作∠A的平分线AD交BC于D（尺规作图，保留作图痕迹，要写作法，不证明）
（2）在完成（1）后，求证：AB=AC+CD．

24. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：中等

附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．
（1）求证：△HAE≌△EBF；
（2）设四边形EFGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）画出（2）的图象，利用图象回答t为何值时，S最小，是多少？