2011年北京市北大附中中考一模前数学集训试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-9
B．-6
C．6
D．9

2. 难度：中等

分式的值为0，则x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosB=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲，乙两户一样大
D．无法确定哪一户大

7. 难度：中等

用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

如图在一个3×3方格纸上，若以格点（即小正方形的顶点）为顶点画正方形，在该3×3方格纸上最多可画出的正方形的个数是（ ）
A．13
B．14
C．18
D．20

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知双曲线经过点（-1，3），如果A（2，b₁），B（3，b₂）两点在该双曲线上，那么b₁    b₂．（用“＞”或“＜”连接）

11. 难度：中等

已知a-2，b+1，c-5的平均数为m，那么a、b、c的平均数为    ．（用含m的式子表示）

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ADC′的面积是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

先化简，再求值：x（x+y）-（x-y）（x+y）-y²，其中x=0.25²⁰⁰⁸，y=4²⁰⁰⁸．

14. 难度：中等

解不等式组．

15. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

16. 难度：中等

如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角（0°＜α＜45°），得到正方形ODEF，EF交AB于H．
求证：BH=HE．

17. 难度：中等

某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小方家去年12月份的水费是24元，而今年5月份的水费是48元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的长．

19. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．

21. 难度：中等

阅读下列材料：当矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，则这个矩形的面积为4cm²或12cm²；当矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，则这个矩形的面积为5cm²．或20cm²．
根据以上情况，完成下面填空：
（1）当矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，则这个矩形面积为______cm²或______cm²；
（2）当矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和ncm两部分时，则这个矩形面积为______cm²或______cm²．（n为正整数）

22. 难度：中等

如图，函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线，与x轴交于A₁（x₁，0），B₁（x₂，0），A₁在B₁的左边，若OA₁+OB₁＞4．
（1）分别用含x₁、x₂的代数式表示△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂．
（2）请判断△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=90°，AD=18，BC=24，AB=m．在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．
（1）当CP=6时，试确定点E的位置．
（2）若设CP=x，BE=y，写出y关于x的函数关系式．
（3）在线段BC上能否找到不同的两点P₁、P₂，使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合？若能，试求出此时m的取值范围；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0）和原点O，顶点是D．
（1）求抛物线y=ax²+2x+c的解析式；
（2）在x轴的上方的抛物线上有点M，连接DM，与线段OA交于N点，若S_△MON：S_△ODN=2：1，求点M的坐标；
（3）若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标（直接写出答案，不要求写出计算过程）．

25. 难度：中等

设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
（1）证明：PC=2AQ．
（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．