2004年江苏省苏州中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为    ．

2. 难度：中等

实数x、y满足（x-2）²+y²=3，那么，的最大值是    ．

3. 难度：中等

若关于x的方程有解，则m的取值范围    ．

4. 难度：中等

已知关于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为    ．

6. 难度：中等

如图：一张短边BC是10cm的长方形纸片，将按图所示的方法折叠，使得一顶点C恰好落在AB上，则折痕DE的长度（用θ表示）是    cm．

7. 难度：中等

在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有    个．

8. 难度：中等

如图：设矩形ABCD的面积是36cm²，在边AB、AD上分别取点E、F，使AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为P，则△FPD的面积是    ．

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，其半径分别为2cm和6cm，那么半径为10cm并且与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆一共可以作出    个．

10. 难度：中等

如图：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是    ．

11. 难度：中等

已知：实数x，y满足，则以x，y为根的一元二次方程是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是    ．

二、解答题

13. 难度：中等

一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？

14. 难度：中等

A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台和16台．现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和1600元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元人1400元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为800元和1000元．
（1）设从A市、B市各调运x台到D市，当56台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值．
（2）设从A市调运x台到D市，B市调运y台到D市，当56台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3．
（1）现有一动点P由A沿AB移动，设AP=t，S_△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当时，过点C作CH⊥PD于H，设K=7CH：9PD．求证：关于x的二次函数的图象与x轴的两个交点关于原点对称．
（3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．