2010年湖北省十堰市实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

||的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

计算0.25×（-）^-2+（-1）所得结果是（ ）
A．2
B．
C．0
D．

3. 难度：中等

下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．（x-y）²=（y-x）²
B．（x+6）（x-6）=x²-6
C．（x+y）²=x²+y²
D．6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

4. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

5. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．与6是同类二次根式
B．相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上
C．抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（-2，1）
D．当x=-1时，分式的值为零

6. 难度：中等

如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上
D．第四象限或坐标轴上

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果直角三角形的三边为3，6，m，那么m的取值可以有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（ ）
A．正三角形
B．菱形
C．等腰梯形
D．正五边形

10. 难度：中等

如果两圆外离，则它们的外公切线条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

如图所示，阴影部分表示的四边形是    ．

13. 难度：中等

方程（x+2）=0的根是    ．

14. 难度：中等

函数y=5-的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的10亿分之一，关系式“1纳米=10ⁿ米”中n应该是     ．

16. 难度：中等

用换元法解方程时，设，则原方程化为关于y的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再计算：（x-）÷•，其中x=cot45°，y=tan60°．

18. 难度：中等

某中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
（3）竞赛成绩的中位数落在第______小组．

19. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
（1）请问图中有几对全等三角形？
（2）此平行四边形是什么四边形时，图中有8对全等三角形？
（3）此平行四边形是什么四边形时，图中有12对全等三角形？

20. 难度：中等

根据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占，深加工产品占．由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后，必须尽快改变这种出口结构．假设我国每年的农产品的出口总量不变，两年后将深加工产品比重提高到，那么平均每年比上一年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供使用：≈2.236，≈2.449）．

21. 难度：中等

阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．

22. 难度：中等

已知：直线L：y=kx+b（k≠3），抛物线Q：y=-x²+x+．直线L与y轴交于点M（0，k）．
（1）试证直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2）若直线L与抛物线Q的两个交点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）到y轴的距离相等，试求L的解析式．

23. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG²=BF•BO成立，（要求画出示意图并说明理由）．

24. 难度：中等

已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x₁，0）、D（x₂，0）两点，（x₁＜x₂），x₁、x₂是方程x（2x+1）=（x+2）²的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．