2010年山西省运城市康杰初中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．
B．-2
C．-
D．2

2. 难度：中等

下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法正确的个数有（ ）
（1）是一个正分数；（2）是无理数；（3）；（4）倒数是它本身的数有0，±1；（5）数轴上的点与实数一一对应；（6）（a²）³=a⁵．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列各点不在同一个的函数图象上的是（ ）
A．（-4，6）
B．（2，-12）
C．（3，8）
D．（24，-1）

5. 难度：中等

一个正六面体骰子上分别标有1，2，3，4，5，6，则掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．等腰梯形
D．正方形

7. 难度：中等

学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）

A．2.95元，3元
B．3元，3元
C．3元，4元
D．2.95元，4元

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．△BCE的周长等于50，则BC的长为（ ）

A．2l
B．22
C．23
D．24

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相内切，圆心距是3cm，其中⊙O₁的半径是8cm，则⊙O₂的半径是（ ）
A．5cm
B．8cm
C．5cm或11cm
D．8cm或11cm

10. 难度：中等

根据下表中二次函数y=ax²+bx+c自变量x与函数y的对应值，判断下列说法中不正确的是（ ）

x	-1		1	2	4
y		-3	-4	-3	5

A．抛物线的对称轴是直线x=1
B．关于x的方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3
C．当x=-2时，y=5
D．抛物线的开口向下

二、填空题

11. 难度：中等

方程5x²=0的根是    ．

12. 难度：中等

已知代数式x²-ax+9是完全平方式，则a=    ．

13. 难度：中等

用一块半径是6，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥，则它的底面半径是    ．

14. 难度：中等

一组数据1，2，x，3的众数是2，则这组数据的方差是    ．

15. 难度：中等

某电子产品的原价是1500元，连续两次涨价之后售价为1815元，则平均每次上涨的百分率为    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=kx+b和双曲线的图象交于A（-2，-1），B（1，2）两点，则△AOB的面积=    ．

17. 难度：中等

在⊙O中，已知⊙O的直径AB=2，弦长AC=，AD=，则∠CAD=    ．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：tan45°-cos60°+
（2）化简求值：．

20. 难度：中等

某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？

21. 难度：中等

戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有______人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是______度；
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有______万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）

22. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

23. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

一轮船从海面的A 处自西向东航行，出发时在灯塔P的北偏东60°的方向上，航行100海里到达B处，此时位于灯塔P的北偏东30°的方向上，已知在灯塔P 的75海里范围内有暗礁，请问这艘船继续向西航行是否有触礁的危险？为什么？

25. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图：已知y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（-1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式，并确定其对称轴；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△ACE的周长最小？若存在，求出点E的坐标，并求出最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）在第一象限内抛物线上是否存在一点D，使得四边形OCDB的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．