2011年福建省厦门市思明区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

计算-3-2的值为（ ）
A．-5
B．-1
C．5
D．1

3. 难度：中等

分解因式：a-ab²的结果是（ ）
A．a（1+b）（1-b）
B．a（1+b）²
C．a（1-b）²
D．（1-b）（1+b）

4. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3

5. 难度：中等

要调查实验中学八年级周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．随机选取50名八年级学生

6. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）

A．35°
B．70°
C．105°
D．150°

7. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

A．5
B．3
C．2
D．1

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

2011年春节黄金周来厦游客异常火爆，各项旅游接待指标均创历年春节黄金周新高．其中主要景点累计接待人数为996400，接待人数用科学记数法可以表示为    ．

10. 难度：中等

甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是    班．

11. 难度：中等

设一元二次方程的两个根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径    ．

13. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²-2的对称轴为直线x=    ．

14. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

15. 难度：中等

已知点A（2a+3b，-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=    ．

16. 难度：中等

如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为    ．

17. 难度：中等

定义“[a]表示不大于a的最大整数”，
①[5.6]=    ，[-2.1]=   
②直线y₁=kx+b（k≠0）与双曲线的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点，动点P在直线AB上，且在双曲线的下方，当点P横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对（[x]，[y]）是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：2sin60°+-|-|
（2）解方程：
（3）解不等式组：．

19. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除了正面分别写有不同的数字1，2，4外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片正面标有的数字记作a，第二次从余下两张卡片中再随机抽取一张，正面标有的数字记作b．
（1）利用树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；
（2）小刚和小强做游戏，规则是：抽到的两张卡片的数字之和a+b为奇数，则小刚胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四边形AFCE的面积．

21. 难度：中等

格点△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，1）．
（1）画出△ABC向左平移3的单位长度的图形△A₁B₁C₁，再以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），在所给的方格图中画出所得的图形△A₂B₂C₂．
（2）点A₁的坐标为______，在△A₁B₁C₁内有一点M（a，b），则点M在△A₂B₂C₂中的对应点N的坐标为______．（横纵坐标可用含a、b的代数式表示）

22. 难度：中等

如图，BC是⊙P的直径，直线AD交⊙P于点A，且满足∠BAD=∠BCA，
（1）求证：直线AD是⊙P的切线；
（2）以BC所在直线为y轴，点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，若点A坐标为（3，4），求⊙P的半径．

23. 难度：中等

某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．
（1）设定价增加x元，则增加后的价格为______元，单价利润是______元，销售量为______个；（用含x的代数式表示）
（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？
（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E为AB的中点，AC是ED的垂直平分线．
（1）求证：DB=DC；
（2）在图（2）的线段AB上找出一点P，使PC+PD的值最小，标出点P的位置，保留画图痕迹，并求出PB的值．

25. 难度：中等

抛物线y=x²+（m-3）x-m+2的图象交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC恰为等腰三角形，求m．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD，M为CD中点，点E在线段MC上运动，GH垂直平分AE，垂足为O，分别交于AD、BC于点G、H，AB=3，BC=4．
（1）求AE：GH；
（2）设CE=x，四边形AHEG的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AHEG的形状，并说明理由．