2011年山西省大同市阳高二中九年级数学复习强化训练（2）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

2. 难度：中等

著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

二、选择题

3. 难度：中等

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

4. 难度：中等

有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你在图中找出建桥的位置（用线段MN表示），使得由A到B的路程最短．

5. 难度：中等

如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．

6. 难度：中等

A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

7. 难度：中等

如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．

8. 难度：中等

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．

9. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，=2，点P是半径OC上的一个动点，求AP+PD的最小值．

12. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．

13. 难度：中等

如图，一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的距离BD为8cm，CD的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？

四、填空题

14. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：______．

18. 难度：中等

正方体问题：求点A到点C'的最短路径是哪一条．

19. 难度：中等

曲面问题：从A到B，怎样走最近呢？

20. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

21. 难度：中等

长方体问题：从A′到C，不经过A′B′C′D′和ABCD两面，怎样走最近？

22. 难度：中等

如图是一个桌子，它的长为1.5m，宽为1m，高为0.75m，桌子的中央点B处有一块糖，在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短是多少？