2010年黑龙江省大庆一中九年级（下）月考数学试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.75×10⁸元
B．0.2175×10¹⁰元
C．2.175×10¹⁰元
D．2.175×10⁹元

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．2x²+3x³=5x⁵
B．2x³•3x²=6x⁶
C．2x³÷x²=2
D．（2x²）³=2x⁶

5. 难度：中等

已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ）
A．0
B．2
C．5
D．8

6. 难度：中等

下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

7. 难度：中等

如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

中国男子职业篮球赛2009-2010赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是（ ）
A．17，17
B．13，17
C．17，12
D．17，14

9. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为（ ）cm²．

A．10
B．10-
C．10-
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

规定一种新运算a※b=a²-2b，如1※2=-3．若x※（-2）=6，则x=    ．

13. 难度：中等

如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为    ．

15. 难度：中等

随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为    %．

16. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（5，0），（2，-4），请你再找出一点C，使得以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形．这时C点的坐标应为    （并在图中用小黑点标出C点的位置）

18. 难度：中等

如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动（无滑动）的距离为    时B点恰好着地．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

22. 难度：中等

某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为40cm，∠DOB=100°，求：篷布面的宽AD应设计为多少cm？
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84结果精确到1cm）

23. 难度：中等

为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______元，中位数是______元
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？

24. 难度：中等

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

25. 难度：中等

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

26. 难度：中等

有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程S（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
（1）求原计划从学校出发到达博物馆的时间；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；
（3）假设从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，结果两批学生同时到达博物馆．若学生在步行途中不休息且步行速度为每分钟2km，汽车载人时和空载时速度不变，那么学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早______分钟．

27. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

28. 难度：中等

在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．
（1）若△AOE的面积为，求点E的坐标；
（2）求证：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t=3时，直接写出此时的值．