2002年浙江省宁波市鄞州中学高一提前招生数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a、b满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，则++1=    ．

2. 难度：中等

△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为    ．

3. 难度：中等

要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知：（b-c）²=（a-b）（c-a），且a≠0，则=    ．

5. 难度：中等

如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是    ．

6. 难度：中等

设x、y、z满足关系式x-1==，则x²+y²+z²的最小值为    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=    ．

8. 难度：中等

如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，d=19，l=22，那么b=    ，h=    ．

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为    cm．

10. 难度：中等

如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=    ．

二、解答题

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．

12. 难度：中等

分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx²+（k+1）x+（k-1）=0
（1）有实根；
（2）都是整数根．

13. 难度：中等

如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．

14. 难度：中等

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗．若每月用水量不超过最低限量a m³时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m³时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费．已知每户的定额损耗费c不超过5元．
该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：

月 份	用水量	水 费
一	9m^3	9元
二	15m^3	19元
三	22m^3	33元

根据表中提供的数据，求a、b、c．