2009年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（-3）²的相反数是    ．

2. 难度：中等

三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000m³，这个数用科学记数法表示为    ．

3. 难度：中等

关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为

则原不等式组的解集是    ．

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=120°，则∠2的正弦值为    ．

5. 难度：中等

对代数式3a作合理的解释是    ．

6. 难度：中等

某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是    人．

7. 难度：中等

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m长的绳子，绳子一头拴着一只狗．如果这只狗只能绕着柱子转动120°的角，那么它的最大活动区域为    cm²．

8. 难度：中等

小王从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的字母是XH，请问液晶显示屏幕上显示的字母实际是    ．

9. 难度：中等

m是方程x²-x-2=0的根，则m²-m=    ．

10. 难度：中等

如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是    ．

11. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从顶点A沿棱柱侧面爬到顶点G处吃食物，那么它需爬行的最短路径是    cm．

二、选择题

13. 难度：中等

下列正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a⁵÷a²=a³
C．（-a-b）（-a+b）=b²-a²
D．（a²b）²=a⁴b

14. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
B．打开电视机，正在播广告
C．从一个装有红球的缸里摸出一个球，摸出的是红球
D．今年5月1日，阳泉市的天气一定是晴天

15. 难度：中等

下列图形中经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A．第一、第二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

17. 难度：中等

1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（ ）
A．80米
B．85米
C．120米
D．125米

18. 难度：中等

一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
D．正三角形

19. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距（ ）
A．厘米
B．2厘米
C．厘米
D．2厘米

20. 难度：中等

甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地，他们距出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）

A．乙在行驶过程中休息了一会
B．甲在行驶过程中没有追上乙
C．甲比乙先出发1小时
D．甲行驶速度比乙行驶的速度快

三、解答题

21. 难度：中等

化简求值：，其中．

22. 难度：中等

解方程：3x²+8x-3=0

23. 难度：中等

小刚和小明做掷硬币游戏，连掷三次硬币，两正一反时小刚获胜，两反一正时小明获胜．小刚和小明获胜的概率各为多少？这个游戏对双方公平吗？

24. 难度：中等

如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

25. 难度：中等

由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正以的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．
（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；
（2）计算A市受沙尘暴影响的时间．

26. 难度：中等

甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

27. 难度：中等

已知抛物线经过点以点A（x₁，0）B（x₂，0），D（0，y₁），其中x₁＜x₂，△ABD的面积等于12．
（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；
（2）如果点以C（2，y₂）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式．