2009年山西省阳泉市郊区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

我市某天早上气温是-6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

长方形的长为acm，宽为5cm，把长减少2cm，宽增加2cm后，所得的长方形面积比原来长方形面积大    cm²．

4. 难度：中等

如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为    cm．

5. 难度：中等

如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB=2cm，则它移动的距离AA′=    cm．

6. 难度：中等

阳光下，直立于北半球某地面的竹竿，其影子长度和方向从早晨到傍晚的变化情况是    ．

7. 难度：中等

如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为    ．

8. 难度：中等

小明和小丽做掷硬币（质量均匀）游戏．规则是：连掷四次硬币，当其中有三次结果相同时，小明获胜；当恰有两次结果相同时，小丽获胜，其它情况不计输赢．则这个规则对    有利．

9. 难度：中等

将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为    cm²．

10. 难度：中等

某电脑商店销售某种品牌的电脑，所获利润y（元）与所销售电脑x（台）之间的函数关系满足y=-x²+120x-1200，则当天卖出电脑    台时，可获得最大利润为    元．

11. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为    ．

12. 难度：中等

已知依据上述规律，则a₉₉=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万 平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×10⁶平方千米
B．3.61×10⁷平方千米
C．3.61×10⁸平方千米
D．3.61×10⁹平方千米

14. 难度：中等

一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是（ ）
A．10a+b
B．100a+b
C．100a+10b
D．a0b

15. 难度：中等

如果a≠0且a、b互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是（ ）
A．与
B．与
C．3a与3b
D．a+1与b-1

16. 难度：中等

华北某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂．如图，是该市目前水资源结构扇形统计图，根据图中圆心角的大小可计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）

A．64%
B．60%
C．54%
D．74%

17. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，是一个由纸版拼接成的立体图形，有两面是黑色纸版，将该立体图形展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，棋盘上有A、B、C三个黑子和P、Q两个白子，若使△RPQ∽△ABC，则第三个白子R应该放在（ ）

A．甲处
B．乙处
C．丙处
D．丁处

三、解答题

21. 难度：中等

（1）设α、β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求α²β+αβ²的值．
（2）先化简，再求值：．

22. 难度：中等

小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条．
（1）请用树状图分析小明穿西服打领带的各种搭配情况；
（2）小明共有多少钱种不同的搭配方法？
（3）求出小明穿黑色西服打红色领带的概率．

23. 难度：中等

由四边形各边中点组成的四边形称为“中点四边形”．如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA各边的中点．
（1）观察并猜想中点四边形EFGH的形状？并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，当对角线AC=BD时，中点四边形EFGH的形状又是什么呢？请说明理由．
（3）直接写出：①菱形ABCD的中点四边形EFGH的形状是______；
②对角线相等且互相垂直的四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状是______．

24. 难度：中等

春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

25. 难度：中等

如图所示，某旅游景区计划修建一条连接B、C两地的索道．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°和45°，在B地测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高1200m，则索道至少需多长？（，结果精确到1m）．

26. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作⊙P，交x轴于点A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求∠APB的度数；
（2）求A、B、C三点的坐标；
（3）求这条抛物线的解析式；
（4）在这条抛物线上是否存在一点D，使线段OC和PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．