2006年广东省佛山市南海区金沙中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=16，则DE等于（ ）

A．5
B．7
C．8
D．12

4. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

5. 难度：中等

如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．圆锥

6. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

7. 难度：中等

若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）
A．
B．
C．0
D．1

9. 难度：中等

在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=3
B．y=（x＜0）
C．y=5x+2
D．y=x²（x＞0）

10. 难度：中等

若点（1，2）同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点（a，b）为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）
C．（1，3）
D．（-1，3）

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin²30°+cos²30°-tan²45°=    ．

12. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是    米．

13. 难度：中等

一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接AB₁，AC，B₁C，则△AB₁C的形状是    ．

15. 难度：中等

许多影院的座位做成阶梯形，目的是    （请用数学知识回答）．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（x+1）（x-2）=1．

17. 难度：中等

我们知道利用红色和蓝色在一起可以配成紫色，现有如图两个转盘，游戏者同时转动两个转盘；请你设计配“紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为．

18. 难度：中等

如图，A，B表示两个村庄，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个村庄的距离相等，码头应建造在什么位置？请你用直尺和圆规作图说明码头所在位置，要求写出作法，保留作图痕迹．

19. 难度：中等

如图反比例函数与正比例函数y=-4x相交于点A，A点的横坐标为-1；求反比例函数的表达式．

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式．

21. 难度：中等

表是明明同学填写实习报告的部分内容：

题目	在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据	∠CAD=60°，AB=20米，∠CBD=45°，∠BDC=90°

请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）．

22. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

23. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

24. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．
（1）求证：AF=GB；
（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s
（1）P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（2）设S_△PBQ=y，请写出y（cm²）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）能否使S_△PBQ=？若不能请说明理由，若能，也说明理由．