2009年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数a的倒数是-2，则a等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

银原子的直径为0.0003微米，把这个数用科学记数法表示应为（ ）
A．0.3×10^-3
B．3×10^-4
C．3×10^-5
D．3×10⁴

3. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a¹⁰÷a⁵=a²
C．4a-3a=a
D．a⁴+a³=a⁷

5. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当∠ABC=90°时，它是菱形
D．当AC=BD时，它是正方形

6. 难度：中等

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测试成绩比较稳定的是（ ）

甲的成绩						乙的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4		频数	6	4	4	6

A．甲
B．乙
C．甲、乙两人成绩稳定情况相同
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

二、填空题

9. 难度：中等

如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=    度．

10. 难度：中等

化简：（x≥0，y≥0）=    ．

11. 难度：中等

计算：（）^-1+（）-（-1）=    ．

12. 难度：中等

一块钢板的形状如图所示，这块钢板的面积是    （用含有x和y的代数式表示）．

13. 难度：中等

在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30m，则AB=    m．

15. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50度．点P在上移动（P点不与A点、C点重合），∠OPC=α，则α的变化范围是    ．

16. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是    米．

17. 难度：中等

小丽用“描点法”正确的画出了二次函数y=ax²+bx+c的图象，她所列的表格中的部分数据如下：

x	…	-1		1	2	…
y	…	2	-1	-2	-1	…

根据表格中的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

18. 难度：中等

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分，B级：75分～89分，C级：60分～74分，D级：60分以下）
（1）求获得D级的学生人数占全班总人数的百分比；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A级和B级的学生共有多少人？

22. 难度：中等

小明在解答如图所示的问题时，写下了如下解答过程：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax²；
③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，1.25）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x²．
数学老师说：“小明的解答过程是错误的．”
（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么？
（2）请你写出完整的正确解答过程．

23. 难度：中等

电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形．
（1）他先在钢板上沿对角线割下两个扇形，如图①（1），再焊接成一个大扇形．请你求出此扇形ABC【如图①（2）】的圆心角（精确到0.1°）；
（参考数据：sin53.13°≈，cos36.87°≈，tan38.66°≈，tan21.80°≈，tan14.93°≈．）

（2）为了制作更大的扇形钢板，可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按图1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一个大扇形．当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）
A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．

24. 难度：中等

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，
（1）如果△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称，请直接写出△A₁B₁C₁的三个顶点的坐标；
（2）在图中画出△ABC关于点（0，1）对称的△A₂B₂C₂；
（3）观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于点（0，1）的对称点的坐标：______．

25. 难度：中等

如图所示是一幅连环画的布局设计，整个页面是一个长12cm，宽9cm的大矩形，中间的图案和文字部分是一个与大矩形相似的小矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是大矩形面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

26. 难度：中等

自行车运动员甲、乙在公路上进行比赛，如图反映了他们在比赛过程中与终点的距离y（km）和行驶时间x（h）之间关系的部分图象．
（1）由图可知，本次比赛路程全长______km，当行驶时间x（h）的范围是______时，乙的行驶速度大于甲的行驶速度；
（2）求PQ所在直线对应的函数关系式；
（3）如果甲的行驶速度保持不变，乙在行驶了4小时后，行驶速度需要达到多少时，才能和甲同时到达终点？

27. 难度：中等

如图①，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线l′⊥l，垂足为P′，那么垂足P′叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P′和Q′，那么线段P′Q′叫做线段PQ在直线l上的射影．
（1）如图②，E、F为线段AD外两点，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B、C．
则E点在AD上的射影是______点，A点在AD上的射影是______点，
线段EF在AD上的射影是______，线段AE在AD上的射影是______；
（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．
（1）△PQR的边长是______cm（用含有t的代数式表示）；
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．