2010年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果□+=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a²-a²=3
B．（a²）³=a⁵
C．a³•a⁶=a⁹
D．（2a²）²=4a²

3. 难度：中等

下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆与点C、D，OE⊥AB垂足为E，且OE=1，若AB=4，CD=2，则两个同心圆的半径之比为（ ）

A．3：2
B．：
C．：2
D．2：1

5. 难度：中等

将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（1，-3），则该图象必经过（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为10cm，侧面积为65πcm²，则这个圆锥的高为（ ）
A．5cm
B．12cm
C．13cm
D．15cm

8. 难度：中等

九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若∠B=30°，则∠CAB′的度数为（ ）

A．20度
B．30度
C．40度
D．50度

10. 难度：中等

某健身俱乐部的会员们在举行的周末远足健身活动中，先由甲地匀速步行到乙地，再由乙地匀速到丙地后，原速原路返回甲地．设会员们远足的时间为t（h），甲地与乙地的距离为S（km），S与t之间的函数图象是图中的折线AB-BC-CD-DE，则会员们从乙地到丙地的时间是（ ）

A．h
B．h
C．h
D．h

二、填空题

11. 难度：中等

温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：3ax²-6axy+3ay²=    ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，连接OE，若AB=4，则OE的长为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为    cm．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2kx²-3x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=    ．

18. 难度：中等

某花圃摆放的一组花盆图案如图所示（“”表示红花花盆，“×”表示黄花花盆）．观察图形，并探索规律，在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为    ．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，AB=10，则图中阴影部分的面积是    ．

20. 难度：中等

正方形ABCD的边长为6，⊙O过B、C两点，⊙O的半径为，连接AO，则tan∠BAO=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷-，其中x=2tan60°-4sin30°．

22. 难度：中等

某街心公园要用50块边长为1米的正方形地砖围成一个矩形空地ABCD，其中一边靠墙，墙的长度足够大且不铺设地砖；另外三边铺设地砖（图中阴影为地砖铺设的部分）．若一边EF用地转x块（x为整数），矩形空地ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S的值最大？（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）}=）．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BF为⊙O的切线，∠AEB=90°，∠ABE=30°，过O作OD⊥BE，垂足为D，延长OD交BF于点C，求证：△ABE≌△OCB．

24. 难度：中等

如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．

25. 难度：中等

为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45．请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为______并补全频率分布直方图．
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级？（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

26. 难度：中等

某校办工厂要加工甲、乙两种分组模型（如下图所示），需要购买表示A原子大球模型和B原子小球模型，采购员购买的两种表示原子A、B模型的单价相同，其中购买表示A原子大球模型花了810元，购买B原子小球模型花了1700元，并且购买表示B原子小球模型的个数比表示A原子大球模型的个数2倍多16个．
（1）分别求出购买表示A原子大球模型、表示B原子小球模型个数；
（2）如果加工甲、乙两种分子模型共100个，请通过计算，说明有几种加工方案，并把所有的加工方案写出来．

27. 难度：中等

在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且=k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．
（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；
（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足得数量关系：______；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB=9，tan∠DAF=，AE=2，且AF＞EF，求边AC的长．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=-3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．
（1）求点B坐标；
（2）点P沿折线BC-OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°-∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）